↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.41 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.36 m ↓ |
↑ 1 042.36 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 042.31 m → 1 086 514 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482254028320312 y=0.592056274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482254028320312 × 215)
floor (0.482254028320312 × 32768)
floor (15802.5)tx = 15802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592056274414062 × 215)
floor (0.592056274414062 × 32768)
floor (19400.5)ty = 19400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15802 / 19400 ti = "15/15802/19400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15802/19400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15802 ÷ 215
15802 ÷ 32768x = 0.48223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19400 ÷ 215
19400 ÷ 32768y = 0.592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48223876953125 × 2 - 1) × π
-0.0355224609375 × 3.1415926535Λ = -0.11159710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592041015625 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Φ = -0.578310757016357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11159710} λ = -0.11159710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578310757016357))-π/2
2×atan(0.560844970249394)-π/2
2×0.511131337955494-π/2
1.02226267591099-1.57079632675φ = -0.54853365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11159710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.394043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54853365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.428663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15802 KachelY 19400 -0.11159710 -0.54853365 -6.394043 -31.428663 Oben rechts KachelX + 1 15803 KachelY 19400 -0.11140535 -0.54853365 -6.383056 -31.428663 Unten links KachelX 15802 KachelY + 1 19401 -0.11159710 -0.54869726 -6.394043 -31.438037 Unten rechts KachelX + 1 15803 KachelY + 1 19401 -0.11140535 -0.54869726 -6.383056 -31.438037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54853365--0.54869726) × R
0.000163609999999981 × 6371000dl = 1042.35930999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54853365--0.54869726) × R
0.000163609999999981 × 6371000dr = 1042.35930999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11159710--0.11140535) × cos(-0.54853365) × R
0.000191750000000004 × 0.853290047661569 × 6371000do = 1042.41261385777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11159710--0.11140535) × cos(-0.54869726) × R
0.000191750000000004 × 0.853204724004508 × 6371000du = 1042.30837912935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54853365)-sin(-0.54869726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853290047661569-0.853204724004508)× R²
abs(-0.11140535--0.11159710)×8.53236570607097e-05× R²
0.000191750000000004×8.53236570607097e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.53236570607097e-05× 40589641000000 ar = 1086514.17031936m²