↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.93 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.87 m ↓ |
↑ 1 042.87 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.83 m → 1 087 589 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482223510742188 y=0.591903686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482223510742188 × 215)
floor (0.482223510742188 × 32768)
floor (15801.5)tx = 15801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591903686523438 × 215)
floor (0.591903686523438 × 32768)
floor (19395.5)ty = 19395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15801 / 19395 ti = "15/15801/19395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15801/19395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15801 ÷ 215
15801 ÷ 32768x = 0.482208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19395 ÷ 215
19395 ÷ 32768y = 0.591888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482208251953125 × 2 - 1) × π
-0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = -0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591888427734375 × 2 - 1) × π
-0.18377685546875 × 3.1415926535Φ = -0.577352019023956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11178885} λ = -0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577352019023956))-π/2
2×atan(0.561382931470943)-π/2
2×0.511540480964326-π/2
1.02308096192865-1.57079632675φ = -0.54771536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54771536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.381779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15801 KachelY 19395 -0.11178885 -0.54771536 -6.405029 -31.381779 Oben rechts KachelX + 1 15802 KachelY 19395 -0.11159710 -0.54771536 -6.394043 -31.381779 Unten links KachelX 15801 KachelY + 1 19396 -0.11178885 -0.54787905 -6.405029 -31.391157 Unten rechts KachelX + 1 15802 KachelY + 1 19396 -0.11159710 -0.54787905 -6.394043 -31.391157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54771536--0.54787905) × R
0.00016369000000005 × 6371000dl = 1042.86899000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54771536--0.54787905) × R
0.00016369000000005 × 6371000dr = 1042.86899000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11178885--0.11159710) × cos(-0.54771536) × R
0.000191749999999991 × 0.853716448262407 × 6371000do = 1042.9335215679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11178885--0.11159710) × cos(-0.54787905) × R
0.000191749999999991 × 0.853631197196795 × 6371000du = 1042.82937552004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54771536)-sin(-0.54787905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853716448262407-0.853631197196795)× R²
abs(-0.11159710--0.11178885)×8.52510656114136e-05× R²
0.000191749999999991×8.52510656114136e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.52510656114136e-05× 40589641000000 ar = 1087588.72536134m²