↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.37 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.33 m ↓ |
↑ 1 060.33 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.27 m → 1 124 287 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482223510742188 y=0.586715698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482223510742188 × 215)
floor (0.482223510742188 × 32768)
floor (15801.5)tx = 15801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586715698242188 × 215)
floor (0.586715698242188 × 32768)
floor (19225.5)ty = 19225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15801 / 19225 ti = "15/15801/19225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15801/19225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15801 ÷ 215
15801 ÷ 32768x = 0.482208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19225 ÷ 215
19225 ÷ 32768y = 0.586700439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482208251953125 × 2 - 1) × π
-0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = -0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586700439453125 × 2 - 1) × π
-0.17340087890625 × 3.1415926535Φ = -0.544754927282318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11178885} λ = -0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544754927282318))-π/2
2×atan(0.579983904155771)-π/2
2×0.52557174928592-π/2
1.05114349857184-1.57079632675φ = -0.51965283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51965283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.773914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15801 KachelY 19225 -0.11178885 -0.51965283 -6.405029 -29.773914 Oben rechts KachelX + 1 15802 KachelY 19225 -0.11159710 -0.51965283 -6.394043 -29.773914 Unten links KachelX 15801 KachelY + 1 19226 -0.11178885 -0.51981926 -6.405029 -29.783450 Unten rechts KachelX + 1 15802 KachelY + 1 19226 -0.11159710 -0.51981926 -6.394043 -29.783450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51965283--0.51981926) × R
0.000166430000000051 × 6371000dl = 1060.32553000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51965283--0.51981926) × R
0.000166430000000051 × 6371000dr = 1060.32553000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11178885--0.11159710) × cos(-0.51965283) × R
0.000191749999999991 × 0.867991629253815 × 6371000do = 1060.37264296786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11178885--0.11159710) × cos(-0.51981926) × R
0.000191749999999991 × 0.867908971618773 × 6371000du = 1060.27166515658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51965283)-sin(-0.51981926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867991629253815-0.867908971618773)× R²
abs(-0.11159710--0.11178885)×8.26576350424491e-05× R²
0.000191749999999991×8.26576350424491e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.26576350424491e-05× 40589641000000 ar = 1124286.6525722m²