↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.56 m ↓ |
↑ 121.56 m ↓ |
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N 78 |
← 121.62 m → 14 783 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.241096496582031 y=0.134407043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.241096496582031 × 216)
floor (0.241096496582031 × 65536)
floor (15800.5)tx = 15800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134407043457031 × 216)
floor (0.134407043457031 × 65536)
floor (8808.5)ty = 8808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15800 / 8808 ti = "16/15800/8808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15800/8808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15800 ÷ 216
15800 ÷ 65536x = 0.2410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8808 ÷ 216
8808 ÷ 65536y = 0.1343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2410888671875 × 2 - 1) × π
-0.517822265625 × 3.1415926535Λ = -1.62678663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1343994140625 × 2 - 1) × π
0.731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.29713622979309 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62678663} λ = -1.62678663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29713622979309))-π/2
2×atan(9.94565954927934)-π/2
2×1.4705867397324-π/2
2.9411734794648-1.57079632675φ = 1.37037715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62678663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37037715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.516827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15800 KachelY 8808 -1.62678663 1.37037715 -93.208008 78.516827 Oben rechts KachelX + 1 15801 KachelY 8808 -1.62669075 1.37037715 -93.202515 78.516827 Unten links KachelX 15800 KachelY + 1 8809 -1.62678663 1.37035807 -93.208008 78.515734 Unten rechts KachelX + 1 15801 KachelY + 1 8809 -1.62669075 1.37035807 -93.202515 78.515734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37037715-1.37035807) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37037715-1.37035807) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62678663--1.62669075) × cos(1.37037715) × R
9.58799999999371e-05 × 0.199080134495902 × 6371000do = 121.608394795341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62678663--1.62669075) × cos(1.37035807) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19909883253939 × 6371000du = 121.619816522879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37037715)-sin(1.37035807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199080134495902-0.19909883253939)× R²
abs(-1.62669075--1.62678663)×1.86980434879191e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.86980434879191e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.86980434879191e-05× 40589641000000 ar = 14783.2501539169m²