↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 35 |
← 7 931.85 m → | N 35 |
→ |
↑ 7 935.46 m ↓ |
↑ 7 935.46 m ↓ |
|||
N 35 |
← 7 938.95 m → 62 971 093 m² |
N 35 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3858642578125 y=0.3936767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3858642578125 × 212)
floor (0.3858642578125 × 4096)
floor (1580.5)tx = 1580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3936767578125 × 212)
floor (0.3936767578125 × 4096)
floor (1612.5)ty = 1612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1580 / 1612 ti = "12/1580/1612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1580/1612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1580 ÷ 212
1580 ÷ 4096x = 0.3857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1612 ÷ 212
1612 ÷ 4096y = 0.3935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3857421875 × 2 - 1) × π
-0.228515625 × 3.1415926535Λ = -0.71790301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3935546875 × 2 - 1) × π
0.212890625 × 3.1415926535Φ = 0.668815623499023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71790301} λ = -0.71790301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.668815623499023))-π/2
2×atan(1.95192413798603)-π/2
2×1.09734533090974-π/2
2.19469066181948-1.57079632675φ = 0.62389434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71790301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.132813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.62389434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 35.746513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1580 KachelY 1612 -0.71790301 0.62389434 -41.132813 35.746513 Oben rechts KachelX + 1 1581 KachelY 1612 -0.71636903 0.62389434 -41.044922 35.746513 Unten links KachelX 1580 KachelY + 1 1613 -0.71790301 0.62264878 -41.132813 35.675147 Unten rechts KachelX + 1 1581 KachelY + 1 1613 -0.71636903 0.62264878 -41.044922 35.675147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.62389434-0.62264878) × R
0.00124555999999998 × 6371000dl = 7935.46275999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.62389434-0.62264878) × R
0.00124555999999998 × 6371000dr = 7935.46275999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71790301--0.71636903) × cos(0.62389434) × R
0.00153398000000005 × 0.811609542329526 × 6371000do = 7931.84916538664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71790301--0.71636903) × cos(0.62264878) × R
0.00153398000000005 × 0.81233656905126 × 6371000du = 7938.95438778145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.62389434)-sin(0.62264878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.811609542329526-0.81233656905126)× R²
abs(-0.71636903--0.71790301)×0.000727026721733859× R²
0.00153398000000005×0.000727026721733859× 6371000²
0.00153398000000005×0.000727026721733859× 40589641000000 ar = 62971093.4249382m²