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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15478515625 y=0.27001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15478515625 × 210)
floor (0.15478515625 × 1024)
floor (158.5)tx = 158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27001953125 × 210)
floor (0.27001953125 × 1024)
floor (276.5)ty = 276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 158 / 276 ti = "10/158/276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/158/276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 158 ÷ 210
158 ÷ 1024x = 0.154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 276 ÷ 210
276 ÷ 1024y = 0.26953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.154296875 × 2 - 1) × π
-0.69140625 × 3.1415926535Λ = -2.17211680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26953125 × 2 - 1) × π
0.4609375 × 3.1415926535Φ = 1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17211680} λ = -2.17211680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44807786372266))-π/2
2×atan(4.2549280983296)-π/2
2×1.33996389905054-π/2
2.67992779810109-1.57079632675φ = 1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17211680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 158 KachelY 276 -2.17211680 1.10913147 -124.453125 63.548552 Oben rechts KachelX + 1 159 KachelY 276 -2.16598087 1.10913147 -124.101562 63.548552 Unten links KachelX 158 KachelY + 1 277 -2.17211680 1.10639077 -124.453125 63.391522 Unten rechts KachelX + 1 159 KachelY + 1 277 -2.16598087 1.10639077 -124.101562 63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10913147-1.10639077) × R
0.00274069999999993 × 6371000dl = 17460.9996999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10913147-1.10639077) × R
0.00274069999999993 × 6371000dr = 17460.9996999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17211680--2.16598087) × cos(1.10913147) × R
0.00613593000000012 × 0.445439290109431 × 6371000do = 17413.1171967143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17211680--2.16598087) × cos(1.10639077) × R
0.00613593000000012 × 0.447891396092727 × 6371000du = 17508.974948408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10913147)-sin(1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.447891396092727)× R²
abs(-2.16598087--2.17211680)×0.00245210598329609× R²
0.00613593000000012×0.00245210598329609× 6371000²
0.00613593000000012×0.00245210598329609× 40589641000000 ar = 304887511.079949m²