↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 043.35 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
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S 31 |
← 1 043.25 m → 1 088 488 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482101440429688 y=0.591781616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482101440429688 × 215)
floor (0.482101440429688 × 32768)
floor (15797.5)tx = 15797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591781616210938 × 215)
floor (0.591781616210938 × 32768)
floor (19391.5)ty = 19391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15797 / 19391 ti = "15/15797/19391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15797/19391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15797 ÷ 215
15797 ÷ 32768x = 0.482086181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19391 ÷ 215
19391 ÷ 32768y = 0.591766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482086181640625 × 2 - 1) × π
-0.03582763671875 × 3.1415926535Λ = -0.11255584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591766357421875 × 2 - 1) × π
-0.18353271484375 × 3.1415926535Φ = -0.576585028630035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11255584} λ = -0.11255584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576585028630035))-π/2
2×atan(0.561813671952482)-π/2
2×0.51186794248733-π/2
1.02373588497466-1.57079632675φ = -0.54706044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11255584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.448975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54706044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.344254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15797 KachelY 19391 -0.11255584 -0.54706044 -6.448975 -31.344254 Oben rechts KachelX + 1 15798 KachelY 19391 -0.11236409 -0.54706044 -6.437988 -31.344254 Unten links KachelX 15797 KachelY + 1 19392 -0.11255584 -0.54722420 -6.448975 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 15798 KachelY + 1 19392 -0.11236409 -0.54722420 -6.437988 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54706044--0.54722420) × R
0.000163760000000068 × 6371000dl = 1043.31496000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54706044--0.54722420) × R
0.000163760000000068 × 6371000dr = 1043.31496000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11255584--0.11236409) × cos(-0.54706044) × R
0.000191750000000004 × 0.854057306982321 × 6371000do = 1043.34992795893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11255584--0.11236409) × cos(-0.54722420) × R
0.000191750000000004 × 0.853972111029799 × 6371000du = 1043.24584923938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54706044)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854057306982321-0.853972111029799)× R²
abs(-0.11236409--0.11255584)×8.51959525227652e-05× R²
0.000191750000000004×8.51959525227652e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.51959525227652e-05× 40589641000000 ar = 1088488.29734483m²