↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 040.48 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040.45 m ↓ |
↑ 1 040.45 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.37 m → 1 082 510 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482009887695312 y=0.592605590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482009887695312 × 215)
floor (0.482009887695312 × 32768)
floor (15794.5)tx = 15794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592605590820312 × 215)
floor (0.592605590820312 × 32768)
floor (19418.5)ty = 19418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15794 / 19418 ti = "15/15794/19418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15794/19418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15794 ÷ 215
15794 ÷ 32768x = 0.48199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19418 ÷ 215
19418 ÷ 32768y = 0.59259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48199462890625 × 2 - 1) × π
-0.0360107421875 × 3.1415926535Λ = -0.11313108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
-0.1851806640625 × 3.1415926535Φ = -0.581762213789002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11313108} λ = -0.11313108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581762213789002))-π/2
2×atan(0.55891257478644)-π/2
2×0.509660117511533-π/2
1.01932023502307-1.57079632675φ = -0.55147609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11313108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.481933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55147609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.597252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15794 KachelY 19418 -0.11313108 -0.55147609 -6.481933 -31.597252 Oben rechts KachelX + 1 15795 KachelY 19418 -0.11293934 -0.55147609 -6.470948 -31.597252 Unten links KachelX 15794 KachelY + 1 19419 -0.11313108 -0.55163940 -6.481933 -31.606609 Unten rechts KachelX + 1 15795 KachelY + 1 19419 -0.11293934 -0.55163940 -6.470948 -31.606609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55147609--0.55163940) × R
0.000163310000000028 × 6371000dl = 1040.44801000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55147609--0.55163940) × R
0.000163310000000028 × 6371000dr = 1040.44801000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11313108--0.11293934) × cos(-0.55147609) × R
0.000191739999999996 × 0.851752060190113 × 6371000do = 1040.47948287283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11313108--0.11293934) × cos(-0.55163940) × R
0.000191739999999996 × 0.851666483364243 × 6371000du = 1040.37494431555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55147609)-sin(-0.55163940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851752060190113-0.851666483364243)× R²
abs(-0.11293934--0.11313108)×8.55768258699596e-05× R²
0.000191739999999996×8.55768258699596e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.55768258699596e-05× 40589641000000 ar = 1082510.42633962m²