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← | S 31 |
← 1 040.12 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040 m ↓ |
↑ 1 040 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.01 m → 1 081 668 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481918334960938 y=0.592727661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481918334960938 × 215)
floor (0.481918334960938 × 32768)
floor (15791.5)tx = 15791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592727661132812 × 215)
floor (0.592727661132812 × 32768)
floor (19422.5)ty = 19422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15791 / 19422 ti = "15/15791/19422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15791/19422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15791 ÷ 215
15791 ÷ 32768x = 0.481903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19422 ÷ 215
19422 ÷ 32768y = 0.59271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481903076171875 × 2 - 1) × π
-0.03619384765625 × 3.1415926535Λ = -0.11370633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59271240234375 × 2 - 1) × π
-0.1854248046875 × 3.1415926535Φ = -0.582529204182922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11370633} λ = -0.11370633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582529204182922))-π/2
2×atan(0.558484058565457)-π/2
2×0.509333540334715-π/2
1.01866708066943-1.57079632675φ = -0.55212925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11370633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.514893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55212925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.634676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15791 KachelY 19422 -0.11370633 -0.55212925 -6.514893 -31.634676 Oben rechts KachelX + 1 15792 KachelY 19422 -0.11351458 -0.55212925 -6.503906 -31.634676 Unten links KachelX 15791 KachelY + 1 19423 -0.11370633 -0.55229249 -6.514893 -31.644029 Unten rechts KachelX + 1 15792 KachelY + 1 19423 -0.11351458 -0.55229249 -6.503906 -31.644029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55212925--0.55229249) × R
0.000163240000000009 × 6371000dl = 1040.00204000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55212925--0.55229249) × R
0.000163240000000009 × 6371000dr = 1040.00204000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11370633--0.11351458) × cos(-0.55212925) × R
0.000191749999999991 × 0.851409658571402 × 6371000do = 1040.11545673987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11370633--0.11351458) × cos(-0.55229249) × R
0.000191749999999991 × 0.851324027638863 × 6371000du = 1040.01084663167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55212925)-sin(-0.55229249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851409658571402-0.851324027638863)× R²
abs(-0.11351458--0.11370633)×8.56309325387716e-05× R²
0.000191749999999991×8.56309325387716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56309325387716e-05× 40589641000000 ar = 1081667.8018839m²