↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 9 237.09 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 239.42 m ↓ |
↑ 9 239.42 m ↓ |
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N 18 |
← 9 241.70 m → 85 366 622 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3856201171875 y=0.4461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3856201171875 × 212)
floor (0.3856201171875 × 4096)
floor (1579.5)tx = 1579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4461669921875 × 212)
floor (0.4461669921875 × 4096)
floor (1827.5)ty = 1827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1579 / 1827 ti = "12/1579/1827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1579/1827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1579 ÷ 212
1579 ÷ 4096x = 0.385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1827 ÷ 212
1827 ÷ 4096y = 0.446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.385498046875 × 2 - 1) × π
-0.22900390625 × 3.1415926535Λ = -0.71943699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446044921875 × 2 - 1) × π
0.10791015625 × 3.1415926535Φ = 0.339009754113037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71943699} λ = -0.71943699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339009754113037))-π/2
2×atan(1.40355703559994)-π/2
2×0.951746523128181-π/2
1.90349304625636-1.57079632675φ = 0.33269672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71943699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.220703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33269672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.062118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1579 KachelY 1827 -0.71943699 0.33269672 -41.220703 19.062118 Oben rechts KachelX + 1 1580 KachelY 1827 -0.71790301 0.33269672 -41.132813 19.062118 Unten links KachelX 1579 KachelY + 1 1828 -0.71943699 0.33124649 -41.220703 18.979026 Unten rechts KachelX + 1 1580 KachelY + 1 1828 -0.71790301 0.33124649 -41.132813 18.979026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33269672-0.33124649) × R
0.00145023 × 6371000dl = 9239.41532999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33269672-0.33124649) × R
0.00145023 × 6371000dr = 9239.41532999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71943699--0.71790301) × cos(0.33269672) × R
0.00153398000000005 × 0.945165051322812 × 6371000do = 9237.08536246313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71943699--0.71790301) × cos(0.33124649) × R
0.00153398000000005 × 0.945637692287967 × 6371000du = 9241.70447627275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33269672)-sin(0.33124649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945165051322812-0.945637692287967)× R²
abs(-0.71790301--0.71943699)×0.000472640965155202× R²
0.00153398000000005×0.000472640965155202× 6371000²
0.00153398000000005×0.000472640965155202× 40589641000000 ar = 85366622.0196234m²