↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 680.85 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 669.98 m ↓ |
↑ 7 669.98 m ↓ |
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S 66 |
← 7 659.20 m → 58 828 962 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771240234375 y=0.752685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771240234375 × 211)
floor (0.771240234375 × 2048)
floor (1579.5)tx = 1579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752685546875 × 211)
floor (0.752685546875 × 2048)
floor (1541.5)ty = 1541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1579 / 1541 ti = "11/1579/1541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1579/1541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1579 ÷ 211
1579 ÷ 2048x = 0.77099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1541 ÷ 211
1541 ÷ 2048y = 0.75244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77099609375 × 2 - 1) × π
0.5419921875 × 3.1415926535Λ = 1.70271867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75244140625 × 2 - 1) × π
-0.5048828125 × 3.1415926535Φ = -1.58613613462842 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70271867} λ = 1.70271867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58613613462842))-π/2
2×atan(0.20471507705544)-π/2
2×0.201925149595803-π/2
0.403850299191607-1.57079632675φ = -1.16694603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70271867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.558593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16694603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.861082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1579 KachelY 1541 1.70271867 -1.16694603 97.558593 -66.861082 Oben rechts KachelX + 1 1580 KachelY 1541 1.70578664 -1.16694603 97.734375 -66.861082 Unten links KachelX 1579 KachelY + 1 1542 1.70271867 -1.16814992 97.558593 -66.930060 Unten rechts KachelX + 1 1580 KachelY + 1 1542 1.70578664 -1.16814992 97.734375 -66.930060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16694603--1.16814992) × R
0.00120388999999999 × 6371000dl = 7669.98318999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16694603--1.16814992) × R
0.00120388999999999 × 6371000dr = 7669.98318999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70271867-1.70578664) × cos(-1.16694603) × R
0.00306796999999981 × 0.392961805221324 × 6371000do = 7680.84593335728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70271867-1.70578664) × cos(-1.16814992) × R
0.00306796999999981 × 0.3918544778977 × 6371000du = 7659.20207266256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16694603)-sin(-1.16814992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392961805221324-0.3918544778977)× R²
abs(1.70578664-1.70271867)×0.00110732732362417× R²
0.00306796999999981×0.00110732732362417× 6371000²
0.00306796999999981×0.00110732732362417× 40589641000000 ar = 58828962.2752989m²