↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 434.54 m → | N 69 |
→ |
↑ 434.57 m ↓ |
↑ 434.57 m ↓ |
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N 69 |
← 434.61 m → 188 852 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481765747070312 y=0.230484008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481765747070312 × 215)
floor (0.481765747070312 × 32768)
floor (15786.5)tx = 15786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230484008789062 × 215)
floor (0.230484008789062 × 32768)
floor (7552.5)ty = 7552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15786 / 7552 ti = "15/15786/7552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15786/7552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15786 ÷ 215
15786 ÷ 32768x = 0.48175048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7552 ÷ 215
7552 ÷ 32768y = 0.23046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48175048828125 × 2 - 1) × π
-0.0364990234375 × 3.1415926535Λ = -0.11466506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23046875 × 2 - 1) × π
0.5390625 × 3.1415926535Φ = 1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11466506} λ = -0.11466506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69351478977734))-π/2
2×atan(5.43856255521356)-π/2
2×1.38895534068768-π/2
2.77791068137535-1.57079632675φ = 1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11466506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.569824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15786 KachelY 7552 -0.11466506 1.20711435 -6.569824 69.162558 Oben rechts KachelX + 1 15787 KachelY 7552 -0.11447332 1.20711435 -6.558838 69.162558 Unten links KachelX 15786 KachelY + 1 7553 -0.11466506 1.20704614 -6.569824 69.158650 Unten rechts KachelX + 1 15787 KachelY + 1 7553 -0.11447332 1.20704614 -6.558838 69.158650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20711435-1.20704614) × R
6.82099999997909e-05 × 6371000dl = 434.565909998668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20711435-1.20704614) × R
6.82099999997909e-05 × 6371000dr = 434.565909998668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11466506--0.11447332) × cos(1.20711435) × R
0.000191739999999996 × 0.355717787996262 × 6371000do = 434.53614895913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11466506--0.11447332) × cos(1.20704614) × R
0.000191739999999996 × 0.355781535785686 × 6371000du = 434.61402169942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20711435)-sin(1.20704614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.355781535785686)× R²
abs(-0.11447332--0.11466506)×6.37477894243066e-05× R²
0.000191739999999996×6.37477894243066e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.37477894243066e-05× 40589641000000 ar = 188851.517492041m²