↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.30 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.20 m → 1 113 529 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481430053710938 y=0.588241577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481430053710938 × 215)
floor (0.481430053710938 × 32768)
floor (15775.5)tx = 15775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588241577148438 × 215)
floor (0.588241577148438 × 32768)
floor (19275.5)ty = 19275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15775 / 19275 ti = "15/15775/19275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15775/19275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15775 ÷ 215
15775 ÷ 32768x = 0.481414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19275 ÷ 215
19275 ÷ 32768y = 0.588226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481414794921875 × 2 - 1) × π
-0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = -0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588226318359375 × 2 - 1) × π
-0.17645263671875 × 3.1415926535Φ = -0.554342307206329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11677429} λ = -0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.554342307206329))-π/2
2×atan(0.57444994857319)-π/2
2×0.521420803313041-π/2
1.04284160662608-1.57079632675φ = -0.52795472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52795472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.249577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15775 KachelY 19275 -0.11677429 -0.52795472 -6.690674 -30.249577 Oben rechts KachelX + 1 15776 KachelY 19275 -0.11658254 -0.52795472 -6.679688 -30.249577 Unten links KachelX 15775 KachelY + 1 19276 -0.11677429 -0.52812035 -6.690674 -30.259067 Unten rechts KachelX + 1 15776 KachelY + 1 19276 -0.11658254 -0.52812035 -6.679688 -30.259067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52795472--0.52812035) × R
0.000165630000000028 × 6371000dl = 1055.22873000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52795472--0.52812035) × R
0.000165630000000028 × 6371000dr = 1055.22873000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11677429--0.11658254) × cos(-0.52795472) × R
0.000191750000000004 × 0.863839222392173 × 6371000do = 1055.29989976378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11677429--0.11658254) × cos(-0.52812035) × R
0.000191750000000004 × 0.863755771515487 × 6371000du = 1055.19795289737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52795472)-sin(-0.52812035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863839222392173-0.863755771515487)× R²
abs(-0.11658254--0.11677429)×8.34508766862641e-05× R²
0.000191750000000004×8.34508766862641e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.34508766862641e-05× 40589641000000 ar = 1113528.98691112m²