↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 002.43 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 002.35 m ↓ |
↑ 1 002.35 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 002.32 m → 1 004 731 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481338500976562 y=0.603439331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481338500976562 × 215)
floor (0.481338500976562 × 32768)
floor (15772.5)tx = 15772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603439331054688 × 215)
floor (0.603439331054688 × 32768)
floor (19773.5)ty = 19773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15772 / 19773 ti = "15/15772/19773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15772/19773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15772 ÷ 215
15772 ÷ 32768x = 0.4813232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19773 ÷ 215
19773 ÷ 32768y = 0.603424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4813232421875 × 2 - 1) × π
-0.037353515625 × 3.1415926535Λ = -0.11734953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603424072265625 × 2 - 1) × π
-0.20684814453125 × 3.1415926535Φ = -0.649832611249481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11734953} λ = -0.11734953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649832611249481))-π/2
2×atan(0.522133168665308)-π/2
2×0.481196957072772-π/2
0.962393914145545-1.57079632675φ = -0.60840241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11734953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60840241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.858890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15772 KachelY 19773 -0.11734953 -0.60840241 -6.723633 -34.858890 Oben rechts KachelX + 1 15773 KachelY 19773 -0.11715778 -0.60840241 -6.712646 -34.858890 Unten links KachelX 15772 KachelY + 1 19774 -0.11734953 -0.60855974 -6.723633 -34.867905 Unten rechts KachelX + 1 15773 KachelY + 1 19774 -0.11715778 -0.60855974 -6.712646 -34.867905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60840241--0.60855974) × R
0.000157330000000067 × 6371000dl = 1002.34943000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60840241--0.60855974) × R
0.000157330000000067 × 6371000dr = 1002.34943000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11734953--0.11715778) × cos(-0.60840241) × R
0.000191749999999991 × 0.820562178790691 × 6371000do = 1002.43096467618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11734953--0.11715778) × cos(-0.60855974) × R
0.000191749999999991 × 0.820472245530492 × 6371000du = 1002.32109867564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60840241)-sin(-0.60855974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820562178790691-0.820472245530492)× R²
abs(-0.11715778--0.11734953)×8.99332601985714e-05× R²
0.000191749999999991×8.99332601985714e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99332601985714e-05× 40589641000000 ar = 1004731.04606931m²