↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 246.31 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 248.59 m ↓ |
↑ 9 248.59 m ↓ |
|||
N 18 |
← 9 250.89 m → 85 536 510 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3851318359375 y=0.4466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3851318359375 × 212)
floor (0.3851318359375 × 4096)
floor (1577.5)tx = 1577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4466552734375 × 212)
floor (0.4466552734375 × 4096)
floor (1829.5)ty = 1829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1577 / 1829 ti = "12/1577/1829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1577/1829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1577 ÷ 212
1577 ÷ 4096x = 0.385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1829 ÷ 212
1829 ÷ 4096y = 0.446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.385009765625 × 2 - 1) × π
-0.22998046875 × 3.1415926535Λ = -0.72250495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446533203125 × 2 - 1) × π
0.10693359375 × 3.1415926535Φ = 0.335941792537354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72250495} λ = -0.72250495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335941792537354))-π/2
2×atan(1.39925757520742)-π/2
2×0.950295933525351-π/2
1.9005918670507-1.57079632675φ = 0.32979554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72250495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.895893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1577 KachelY 1829 -0.72250495 0.32979554 -41.396484 18.895893 Oben rechts KachelX + 1 1578 KachelY 1829 -0.72097097 0.32979554 -41.308594 18.895893 Unten links KachelX 1577 KachelY + 1 1830 -0.72250495 0.32834387 -41.396484 18.812718 Unten rechts KachelX + 1 1578 KachelY + 1 1830 -0.72097097 0.32834387 -41.308594 18.812718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32979554-0.32834387) × R
0.00145167000000002 × 6371000dl = 9248.5895700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32979554-0.32834387) × R
0.00145167000000002 × 6371000dr = 9248.5895700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72250495--0.72097097) × cos(0.32979554) × R
0.00153398000000005 × 0.946108577591385 × 6371000do = 9246.30643202377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72250495--0.72097097) × cos(0.32834387) × R
0.00153398000000005 × 0.946577703277318 × 6371000du = 9250.89119105673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32979554)-sin(0.32834387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.946577703277318)× R²
abs(-0.72097097--0.72250495)×0.000469125685932825× R²
0.00153398000000005×0.000469125685932825× 6371000²
0.00153398000000005×0.000469125685932825× 40589641000000 ar = 85536509.5267774m²