↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 001.50 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 001.46 m ↓ |
↑ 1 001.46 m ↓ |
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S 34 |
← 1 001.39 m → 1 002 904 m² |
S 34 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481124877929688 y=0.603683471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481124877929688 × 215)
floor (0.481124877929688 × 32768)
floor (15765.5)tx = 15765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603683471679688 × 215)
floor (0.603683471679688 × 32768)
floor (19781.5)ty = 19781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15765 / 19781 ti = "15/15765/19781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15765/19781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15765 ÷ 215
15765 ÷ 32768x = 0.481109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19781 ÷ 215
19781 ÷ 32768y = 0.603668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481109619140625 × 2 - 1) × π
-0.03778076171875 × 3.1415926535Λ = -0.11869176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603668212890625 × 2 - 1) × π
-0.20733642578125 × 3.1415926535Φ = -0.651366592037323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11869176} λ = -0.11869176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651366592037323))-π/2
2×atan(0.521332840416897)-π/2
2×0.4805678697502-π/2
0.9611357395004-1.57079632675φ = -0.60966059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11869176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.800537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60966059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.930979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15765 KachelY 19781 -0.11869176 -0.60966059 -6.800537 -34.930979 Oben rechts KachelX + 1 15766 KachelY 19781 -0.11850002 -0.60966059 -6.789551 -34.930979 Unten links KachelX 15765 KachelY + 1 19782 -0.11869176 -0.60981778 -6.800537 -34.939985 Unten rechts KachelX + 1 15766 KachelY + 1 19782 -0.11850002 -0.60981778 -6.789551 -34.939985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60966059--0.60981778) × R
0.000157190000000029 × 6371000dl = 1001.45749000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60966059--0.60981778) × R
0.000157190000000029 × 6371000dr = 1001.45749000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11869176--0.11850002) × cos(-0.60966059) × R
0.000191739999999996 × 0.819842407575003 × 6371000do = 1001.49943174831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11869176--0.11850002) × cos(-0.60981778) × R
0.000191739999999996 × 0.819752392145632 × 6371000du = 1001.38947110157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60966059)-sin(-0.60981778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819842407575003-0.819752392145632)× R²
abs(-0.11850002--0.11869176)×9.00154293704825e-05× R²
0.000191739999999996×9.00154293704825e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00154293704825e-05× 40589641000000 ar = 1002904.04876351m²