↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 002.21 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 002.16 m ↓ |
↑ 1 002.16 m ↓ |
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S 34 |
← 1 002.10 m → 1 004 319 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481094360351562 y=0.603500366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481094360351562 × 215)
floor (0.481094360351562 × 32768)
floor (15764.5)tx = 15764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603500366210938 × 215)
floor (0.603500366210938 × 32768)
floor (19775.5)ty = 19775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15764 / 19775 ti = "15/15764/19775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15764/19775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15764 ÷ 215
15764 ÷ 32768x = 0.4810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19775 ÷ 215
19775 ÷ 32768y = 0.603485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4810791015625 × 2 - 1) × π
-0.037841796875 × 3.1415926535Λ = -0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603485107421875 × 2 - 1) × π
-0.20697021484375 × 3.1415926535Φ = -0.650216106446442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11888351} λ = -0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650216106446442))-π/2
2×atan(0.521932971492732)-π/2
2×0.481039633490938-π/2
0.962079266981877-1.57079632675φ = -0.60871706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60871706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.876918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15764 KachelY 19775 -0.11888351 -0.60871706 -6.811523 -34.876918 Oben rechts KachelX + 1 15765 KachelY 19775 -0.11869176 -0.60871706 -6.800537 -34.876918 Unten links KachelX 15764 KachelY + 1 19776 -0.11888351 -0.60887436 -6.811523 -34.885931 Unten rechts KachelX + 1 15765 KachelY + 1 19776 -0.11869176 -0.60887436 -6.800537 -34.885931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60871706--0.60887436) × R
0.000157299999999916 × 6371000dl = 1002.15829999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60871706--0.60887436) × R
0.000157299999999916 × 6371000dr = 1002.15829999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11888351--0.11869176) × cos(-0.60871706) × R
0.000191750000000004 × 0.820382297679521 × 6371000do = 1002.21121485051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11888351--0.11869176) × cos(-0.60887436) × R
0.000191750000000004 × 0.82029234096332 × 6371000du = 1002.1013201952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60871706)-sin(-0.60887436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820382297679521-0.82029234096332)× R²
abs(-0.11869176--0.11888351)×8.9956716200823e-05× R²
0.000191750000000004×8.9956716200823e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.9956716200823e-05× 40589641000000 ar = 1004319.22346526m²