↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 001.66 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 001.58 m ↓ |
↑ 1 001.58 m ↓ |
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S 34 |
← 1 001.55 m → 1 003 194 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481063842773438 y=0.603652954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481063842773438 × 215)
floor (0.481063842773438 × 32768)
floor (15763.5)tx = 15763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603652954101562 × 215)
floor (0.603652954101562 × 32768)
floor (19780.5)ty = 19780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15763 / 19780 ti = "15/15763/19780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15763/19780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15763 ÷ 215
15763 ÷ 32768x = 0.481048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19780 ÷ 215
19780 ÷ 32768y = 0.6036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481048583984375 × 2 - 1) × π
-0.03790283203125 × 3.1415926535Λ = -0.11907526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6036376953125 × 2 - 1) × π
-0.207275390625 × 3.1415926535Φ = -0.651174844438843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11907526} λ = -0.11907526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651174844438843))-π/2
2×atan(0.521432814321627)-π/2
2×0.480646475471502-π/2
0.961292950943004-1.57079632675φ = -0.60950338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11907526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.822510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60950338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.921971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15763 KachelY 19780 -0.11907526 -0.60950338 -6.822510 -34.921971 Oben rechts KachelX + 1 15764 KachelY 19780 -0.11888351 -0.60950338 -6.811523 -34.921971 Unten links KachelX 15763 KachelY + 1 19781 -0.11907526 -0.60966059 -6.822510 -34.930979 Unten rechts KachelX + 1 15764 KachelY + 1 19781 -0.11888351 -0.60966059 -6.811523 -34.930979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60950338--0.60966059) × R
0.000157209999999908 × 6371000dl = 1001.58490999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60950338--0.60966059) × R
0.000157209999999908 × 6371000dr = 1001.58490999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11907526--0.11888351) × cos(-0.60950338) × R
0.000191750000000004 × 0.819932414196343 × 6371000do = 1001.66161952953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11907526--0.11888351) × cos(-0.60966059) × R
0.000191750000000004 × 0.819842407575003 × 6371000du = 1001.55166390814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60950338)-sin(-0.60966059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819932414196343-0.819842407575003)× R²
abs(-0.11888351--0.11907526)×9.00066213403994e-05× R²
0.000191750000000004×9.00066213403994e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.00066213403994e-05× 40589641000000 ar = 1003194.10016718m²