↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 040.64 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040.58 m ↓ |
↑ 1 040.58 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.53 m → 1 082 808 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481063842773438 y=0.592575073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481063842773438 × 215)
floor (0.481063842773438 × 32768)
floor (15763.5)tx = 15763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592575073242188 × 215)
floor (0.592575073242188 × 32768)
floor (19417.5)ty = 19417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15763 / 19417 ti = "15/15763/19417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15763/19417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15763 ÷ 215
15763 ÷ 32768x = 0.481048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19417 ÷ 215
19417 ÷ 32768y = 0.592559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481048583984375 × 2 - 1) × π
-0.03790283203125 × 3.1415926535Λ = -0.11907526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592559814453125 × 2 - 1) × π
-0.18511962890625 × 3.1415926535Φ = -0.581570466190521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11907526} λ = -0.11907526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581570466190521))-π/2
2×atan(0.559019755205882)-π/2
2×0.509741782319269-π/2
1.01948356463854-1.57079632675φ = -0.55131276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11907526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.822510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55131276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.587894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15763 KachelY 19417 -0.11907526 -0.55131276 -6.822510 -31.587894 Oben rechts KachelX + 1 15764 KachelY 19417 -0.11888351 -0.55131276 -6.811523 -31.587894 Unten links KachelX 15763 KachelY + 1 19418 -0.11907526 -0.55147609 -6.822510 -31.597252 Unten rechts KachelX + 1 15764 KachelY + 1 19418 -0.11888351 -0.55147609 -6.811523 -31.597252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55131276--0.55147609) × R
0.000163330000000017 × 6371000dl = 1040.57543000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55131276--0.55147609) × R
0.000163330000000017 × 6371000dr = 1040.57543000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11907526--0.11888351) × cos(-0.55131276) × R
0.000191750000000004 × 0.851837624775741 × 6371000do = 1040.63827705284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11907526--0.11888351) × cos(-0.55147609) × R
0.000191750000000004 × 0.851752060190113 × 6371000du = 1040.53374799663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55131276)-sin(-0.55147609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851837624775741-0.851752060190113)× R²
abs(-0.11888351--0.11907526)×8.55645856286946e-05× R²
0.000191750000000004×8.55645856286946e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.55645856286946e-05× 40589641000000 ar = 1082808.239843m²