↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 413.96 m → | N 70 |
→ |
↑ 413.99 m ↓ |
↑ 413.99 m ↓ |
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N 70 |
← 414.04 m → 171 392 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481033325195312 y=0.222244262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481033325195312 × 215)
floor (0.481033325195312 × 32768)
floor (15762.5)tx = 15762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222244262695312 × 215)
floor (0.222244262695312 × 32768)
floor (7282.5)ty = 7282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15762 / 7282 ti = "15/15762/7282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15762/7282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15762 ÷ 215
15762 ÷ 32768x = 0.48101806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7282 ÷ 215
7282 ÷ 32768y = 0.22222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48101806640625 × 2 - 1) × π
-0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22222900390625 × 2 - 1) × π
0.5555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.745286641367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11926701} λ = -0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.745286641367))-π/2
2×atan(5.72754299089944)-π/2
2×1.39794371521591-π/2
2.79588743043183-1.57079632675φ = 1.22509110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22509110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.192550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15762 KachelY 7282 -0.11926701 1.22509110 -6.833496 70.192550 Oben rechts KachelX + 1 15763 KachelY 7282 -0.11907526 1.22509110 -6.822510 70.192550 Unten links KachelX 15762 KachelY + 1 7283 -0.11926701 1.22502612 -6.833496 70.188826 Unten rechts KachelX + 1 15763 KachelY + 1 7283 -0.11907526 1.22502612 -6.822510 70.188826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22509110-1.22502612) × R
6.49799999998812e-05 × 6371000dl = 413.987579999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22509110-1.22502612) × R
6.49799999998812e-05 × 6371000dr = 413.987579999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11926701--0.11907526) × cos(1.22509110) × R
0.000191750000000004 × 0.338860264717795 × 6371000do = 413.964999644658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11926701--0.11907526) × cos(1.22502612) × R
0.000191750000000004 × 0.338921399571977 × 6371000du = 414.03968438207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22509110)-sin(1.22502612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338860264717795-0.338921399571977)× R²
abs(-0.11907526--0.11926701)×6.11348541818546e-05× R²
0.000191750000000004×6.11348541818546e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.11348541818546e-05× 40589641000000 ar = 171391.827744332m²