↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 040.79 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040.83 m ↓ |
↑ 1 040.83 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.69 m → 1 083 234 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481002807617188 y=0.592514038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481002807617188 × 215)
floor (0.481002807617188 × 32768)
floor (15761.5)tx = 15761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592514038085938 × 215)
floor (0.592514038085938 × 32768)
floor (19415.5)ty = 19415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15761 / 19415 ti = "15/15761/19415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15761/19415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15761 ÷ 215
15761 ÷ 32768x = 0.480987548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19415 ÷ 215
19415 ÷ 32768y = 0.592498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480987548828125 × 2 - 1) × π
-0.03802490234375 × 3.1415926535Λ = -0.11945875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592498779296875 × 2 - 1) × π
-0.18499755859375 × 3.1415926535Φ = -0.581186970993561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11945875} λ = -0.11945875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581186970993561))-π/2
2×atan(0.559234177709381)-π/2
2×0.509905136541502-π/2
1.019810273083-1.57079632675φ = -0.55098605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11945875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.844482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55098605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.569175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15761 KachelY 19415 -0.11945875 -0.55098605 -6.844482 -31.569175 Oben rechts KachelX + 1 15762 KachelY 19415 -0.11926701 -0.55098605 -6.833496 -31.569175 Unten links KachelX 15761 KachelY + 1 19416 -0.11945875 -0.55114942 -6.844482 -31.578536 Unten rechts KachelX + 1 15762 KachelY + 1 19416 -0.11926701 -0.55114942 -6.833496 -31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55098605--0.55114942) × R
0.000163369999999996 × 6371000dl = 1040.83026999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55098605--0.55114942) × R
0.000163369999999996 × 6371000dr = 1040.83026999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11945875--0.11926701) × cos(-0.55098605) × R
0.000191739999999996 × 0.852008711948476 × 6371000do = 1040.79300238314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11945875--0.11926701) × cos(-0.55114942) × R
0.000191739999999996 × 0.85192317187383 × 6371000du = 1040.68850872026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55098605)-sin(-0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852008711948476-0.85192317187383)× R²
abs(-0.11926701--0.11945875)×8.55400746455626e-05× R²
0.000191739999999996×8.55400746455626e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.55400746455626e-05× 40589641000000 ar = 1083234.48401024m²