↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 453.51 m → | N 68 |
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↑ 453.55 m ↓ |
↑ 453.55 m ↓ |
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N 68 |
← 453.59 m → 205 710 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480972290039062 y=0.237777709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480972290039062 × 215)
floor (0.480972290039062 × 32768)
floor (15760.5)tx = 15760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237777709960938 × 215)
floor (0.237777709960938 × 32768)
floor (7791.5)ty = 7791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15760 / 7791 ti = "15/15760/7791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15760/7791.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15760 ÷ 215
15760 ÷ 32768x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7791 ÷ 215
7791 ÷ 32768y = 0.237762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237762451171875 × 2 - 1) × π
0.52447509765625 × 3.1415926535Φ = 1.64768711374057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64768711374057))-π/2
2×atan(5.19495059157378)-π/2
2×1.38062779133276-π/2
2.76125558266552-1.57079632675φ = 1.19045926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19045926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.208291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15760 KachelY 7791 -0.11965050 1.19045926 -6.855469 68.208291 Oben rechts KachelX + 1 15761 KachelY 7791 -0.11945875 1.19045926 -6.844482 68.208291 Unten links KachelX 15760 KachelY + 1 7792 -0.11965050 1.19038807 -6.855469 68.204212 Unten rechts KachelX + 1 15761 KachelY + 1 7792 -0.11945875 1.19038807 -6.844482 68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19045926-1.19038807) × R
7.11899999998877e-05 × 6371000dl = 453.551489999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19045926-1.19038807) × R
7.11899999998877e-05 × 6371000dr = 453.551489999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.19045926) × R
0.000191750000000004 × 0.37123347034842 × 6371000do = 453.513378291351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.19038807) × R
0.000191750000000004 × 0.371299572138779 × 6371000du = 453.594130832949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19045926)-sin(1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37123347034842-0.371299572138779)× R²
abs(-0.11945875--0.11965050)×6.6101790358819e-05× R²
0.000191750000000004×6.6101790358819e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.6101790358819e-05× 40589641000000 ar = 205709.981263421m²