↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.34 m ↓ |
↑ 416.34 m ↓ |
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N 70 |
← 416.36 m → 173 334 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480972290039062 y=0.223190307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480972290039062 × 215)
floor (0.480972290039062 × 32768)
floor (15760.5)tx = 15760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223190307617188 × 215)
floor (0.223190307617188 × 32768)
floor (7313.5)ty = 7313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15760 / 7313 ti = "15/15760/7313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15760/7313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15760 ÷ 215
15760 ÷ 32768x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7313 ÷ 215
7313 ÷ 32768y = 0.223175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223175048828125 × 2 - 1) × π
0.55364990234375 × 3.1415926535Φ = 1.73934246581412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73934246581412))-π/2
2×atan(5.69359845595962)-π/2
2×1.39693377203862-π/2
2.79386754407724-1.57079632675φ = 1.22307122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22307122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.076819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15760 KachelY 7313 -0.11965050 1.22307122 -6.855469 70.076819 Oben rechts KachelX + 1 15761 KachelY 7313 -0.11945875 1.22307122 -6.844482 70.076819 Unten links KachelX 15760 KachelY + 1 7314 -0.11965050 1.22300587 -6.855469 70.073075 Unten rechts KachelX + 1 15761 KachelY + 1 7314 -0.11945875 1.22300587 -6.844482 70.073075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22307122-1.22300587) × R
6.53500000000751e-05 × 6371000dl = 416.344850000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22307122-1.22300587) × R
6.53500000000751e-05 × 6371000dr = 416.344850000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.22307122) × R
0.000191750000000004 × 0.340759949425581 × 6371000do = 416.285729046315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.22300587) × R
0.000191750000000004 × 0.340821387522457 × 6371000du = 416.360784236903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22307122)-sin(1.22300587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340759949425581-0.340821387522457)× R²
abs(-0.11945875--0.11965050)×6.14380968753103e-05× R²
0.000191750000000004×6.14380968753103e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.14380968753103e-05× 40589641000000 ar = 173334.043899393m²