↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.45 m ↓ |
↑ 415.45 m ↓ |
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N 70 |
← 415.46 m → 172 589 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480972290039062 y=0.222824096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480972290039062 × 215)
floor (0.480972290039062 × 32768)
floor (15760.5)tx = 15760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222824096679688 × 215)
floor (0.222824096679688 × 32768)
floor (7301.5)ty = 7301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15760 / 7301 ti = "15/15760/7301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15760/7301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15760 ÷ 215
15760 ÷ 32768x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7301 ÷ 215
7301 ÷ 32768y = 0.222808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222808837890625 × 2 - 1) × π
0.55438232421875 × 3.1415926535Φ = 1.74164343699588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74164343699588))-π/2
2×atan(5.70671434578276)-π/2
2×1.3973253876775-π/2
2.79465077535501-1.57079632675φ = 1.22385445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22385445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.121695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15760 KachelY 7301 -0.11965050 1.22385445 -6.855469 70.121695 Oben rechts KachelX + 1 15761 KachelY 7301 -0.11945875 1.22385445 -6.844482 70.121695 Unten links KachelX 15760 KachelY + 1 7302 -0.11965050 1.22378924 -6.855469 70.117958 Unten rechts KachelX + 1 15761 KachelY + 1 7302 -0.11945875 1.22378924 -6.844482 70.117958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22385445-1.22378924) × R
6.52100000000377e-05 × 6371000dl = 415.45291000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22385445-1.22378924) × R
6.52100000000377e-05 × 6371000dr = 415.45291000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.22385445) × R
0.000191750000000004 × 0.340023491032665 × 6371000do = 415.386042567537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.22378924) × R
0.000191750000000004 × 0.340084814898487 × 6371000du = 415.460958208986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22385445)-sin(1.22378924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340023491032665-0.340084814898487)× R²
abs(-0.11945875--0.11965050)×6.13238658217496e-05× R²
0.000191750000000004×6.13238658217496e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.13238658217496e-05× 40589641000000 ar = 172588.902179723m²