↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.55 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
|||
N 70 |
← 399.62 m → 159 671 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480972290039062 y=0.216262817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480972290039062 × 215)
floor (0.480972290039062 × 32768)
floor (15760.5)tx = 15760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216262817382812 × 215)
floor (0.216262817382812 × 32768)
floor (7086.5)ty = 7086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15760 / 7086 ti = "15/15760/7086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15760/7086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15760 ÷ 215
15760 ÷ 32768x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7086 ÷ 215
7086 ÷ 32768y = 0.21624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21624755859375 × 2 - 1) × π
0.5675048828125 × 3.1415926535Φ = 1.78286917066913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78286917066913))-π/2
2×atan(5.94689461976464)-π/2
2×1.40419990229678-π/2
2.80839980459357-1.57079632675φ = 1.23760348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23760348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.909456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15760 KachelY 7086 -0.11965050 1.23760348 -6.855469 70.909456 Oben rechts KachelX + 1 15761 KachelY 7086 -0.11945875 1.23760348 -6.844482 70.909456 Unten links KachelX 15760 KachelY + 1 7087 -0.11965050 1.23754076 -6.855469 70.905863 Unten rechts KachelX + 1 15761 KachelY + 1 7087 -0.11945875 1.23754076 -6.844482 70.905863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23760348-1.23754076) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dl = 399.589120000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23760348-1.23754076) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dr = 399.589120000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.23760348) × R
0.000191750000000004 × 0.327061939837396 × 6371000do = 399.55170288651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(1.23754076) × R
0.000191750000000004 × 0.327121209776163 × 6371000du = 399.624109370053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23760348)-sin(1.23754076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327061939837396-0.327121209776163)× R²
abs(-0.11945875--0.11965050)×5.92699387670925e-05× R²
0.000191750000000004×5.92699387670925e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.92699387670925e-05× 40589641000000 ar = 159670.979824701m²