↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 040.43 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 040.38 m ↓ |
↑ 1 040.38 m ↓ |
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S 31 |
← 1 040.32 m → 1 082 392 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480972290039062 y=0.592636108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480972290039062 × 215)
floor (0.480972290039062 × 32768)
floor (15760.5)tx = 15760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592636108398438 × 215)
floor (0.592636108398438 × 32768)
floor (19419.5)ty = 19419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15760 / 19419 ti = "15/15760/19419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15760/19419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15760 ÷ 215
15760 ÷ 32768x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19419 ÷ 215
19419 ÷ 32768y = 0.592620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592620849609375 × 2 - 1) × π
-0.18524169921875 × 3.1415926535Φ = -0.581953961387482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581953961387482))-π/2
2×atan(0.558805414916617)-π/2
2×0.509578460907856-π/2
1.01915692181571-1.57079632675φ = -0.55163940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55163940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.606609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15760 KachelY 19419 -0.11965050 -0.55163940 -6.855469 -31.606609 Oben rechts KachelX + 1 15761 KachelY 19419 -0.11945875 -0.55163940 -6.844482 -31.606609 Unten links KachelX 15760 KachelY + 1 19420 -0.11965050 -0.55180270 -6.855469 -31.615966 Unten rechts KachelX + 1 15761 KachelY + 1 19420 -0.11945875 -0.55180270 -6.844482 -31.615966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55163940--0.55180270) × R
0.000163299999999977 × 6371000dl = 1040.38429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55163940--0.55180270) × R
0.000163299999999977 × 6371000dr = 1040.38429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(-0.55163940) × R
0.000191750000000004 × 0.851666483364243 × 6371000do = 1040.42920398725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11945875) × cos(-0.55180270) × R
0.000191750000000004 × 0.851580889066527 × 6371000du = 1040.32463863359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55163940)-sin(-0.55180270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851666483364243-0.851580889066527)× R²
abs(-0.11945875--0.11965050)×8.55942977157076e-05× R²
0.000191750000000004×8.55942977157076e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.55942977157076e-05× 40589641000000 ar = 1082391.81741867m²