↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.21 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.28 m ↓ |
↑ 633.28 m ↓ |
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N 58 |
← 633.32 m → 401 033 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480911254882812 y=0.297073364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480911254882812 × 215)
floor (0.480911254882812 × 32768)
floor (15758.5)tx = 15758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297073364257812 × 215)
floor (0.297073364257812 × 32768)
floor (9734.5)ty = 9734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15758 / 9734 ti = "15/15758/9734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15758/9734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15758 ÷ 215
15758 ÷ 32768x = 0.48089599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9734 ÷ 215
9734 ÷ 32768y = 0.29705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48089599609375 × 2 - 1) × π
-0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29705810546875 × 2 - 1) × π
0.4058837890625 × 3.1415926535Φ = 1.27512152989349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12003400} λ = -0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27512152989349))-π/2
2×atan(3.57913635573171)-π/2
2×1.29834686266244-π/2
2.59669372532487-1.57079632675φ = 1.02589740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02589740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.779591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15758 KachelY 9734 -0.12003400 1.02589740 -6.877442 58.779591 Oben rechts KachelX + 1 15759 KachelY 9734 -0.11984225 1.02589740 -6.866455 58.779591 Unten links KachelX 15758 KachelY + 1 9735 -0.12003400 1.02579800 -6.877442 58.773896 Unten rechts KachelX + 1 15759 KachelY + 1 9735 -0.11984225 1.02579800 -6.866455 58.773896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02589740-1.02579800) × R
9.94000000000828e-05 × 6371000dl = 633.277400000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02589740-1.02579800) × R
9.94000000000828e-05 × 6371000dr = 633.277400000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12003400--0.11984225) × cos(1.02589740) × R
0.000191750000000004 × 0.518331657400588 × 6371000do = 633.214297198125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12003400--0.11984225) × cos(1.02579800) × R
0.000191750000000004 × 0.518416659700444 × 6371000du = 633.318139343971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02589740)-sin(1.02579800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518331657400588-0.518416659700444)× R²
abs(-0.11984225--0.12003400)×8.50022998567512e-05× R²
0.000191750000000004×8.50022998567512e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.50022998567512e-05× 40589641000000 ar = 401033.184544972m²