↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.46 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.45 m ↓ |
↑ 415.45 m ↓ |
|||
N 70 |
← 415.54 m → 172 620 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480911254882812 y=0.222854614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480911254882812 × 215)
floor (0.480911254882812 × 32768)
floor (15758.5)tx = 15758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222854614257812 × 215)
floor (0.222854614257812 × 32768)
floor (7302.5)ty = 7302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15758 / 7302 ti = "15/15758/7302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15758/7302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15758 ÷ 215
15758 ÷ 32768x = 0.48089599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7302 ÷ 215
7302 ÷ 32768y = 0.22283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48089599609375 × 2 - 1) × π
-0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22283935546875 × 2 - 1) × π
0.5543212890625 × 3.1415926535Φ = 1.7414516893974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12003400} λ = -0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7414516893974))-π/2
2×atan(5.70562020191482)-π/2
2×1.3972927853941-π/2
2.79458557078821-1.57079632675φ = 1.22378924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22378924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.117958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15758 KachelY 7302 -0.12003400 1.22378924 -6.877442 70.117958 Oben rechts KachelX + 1 15759 KachelY 7302 -0.11984225 1.22378924 -6.866455 70.117958 Unten links KachelX 15758 KachelY + 1 7303 -0.12003400 1.22372403 -6.877442 70.114222 Unten rechts KachelX + 1 15759 KachelY + 1 7303 -0.11984225 1.22372403 -6.866455 70.114222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22378924-1.22372403) × R
6.52099999998157e-05 × 6371000dl = 415.452909998826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22378924-1.22372403) × R
6.52099999998157e-05 × 6371000dr = 415.452909998826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12003400--0.11984225) × cos(1.22378924) × R
0.000191750000000004 × 0.340084814898487 × 6371000do = 415.460958208986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12003400--0.11984225) × cos(1.22372403) × R
0.000191750000000004 × 0.340146137318151 × 6371000du = 415.535872083753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22378924)-sin(1.22372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340084814898487-0.340146137318151)× R²
abs(-0.11984225--0.12003400)×6.1322419663945e-05× R²
0.000191750000000004×6.1322419663945e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.1322419663945e-05× 40589641000000 ar = 172620.025733795m²