↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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N 70 |
← 205.47 m → 42 214 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240455627441406 y=0.220970153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240455627441406 × 216)
floor (0.240455627441406 × 65536)
floor (15758.5)tx = 15758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220970153808594 × 216)
floor (0.220970153808594 × 65536)
floor (14481.5)ty = 14481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15758 / 14481 ti = "16/15758/14481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15758/14481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15758 ÷ 216
15758 ÷ 65536x = 0.240447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14481 ÷ 216
14481 ÷ 65536y = 0.220962524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240447998046875 × 2 - 1) × π
-0.51910400390625 × 3.1415926535Λ = -1.63081333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220962524414062 × 2 - 1) × π
0.558074951171875 × 3.1415926535Φ = 1.75324416670393 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63081333} λ = -1.63081333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75324416670393))-π/2
2×atan(5.77330188167164)-π/2
2×1.39928692375348-π/2
2.79857384750696-1.57079632675φ = 1.22777752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63081333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.438721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22777752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.346470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15758 KachelY 14481 -1.63081333 1.22777752 -93.438721 70.346470 Oben rechts KachelX + 1 15759 KachelY 14481 -1.63071745 1.22777752 -93.433227 70.346470 Unten links KachelX 15758 KachelY + 1 14482 -1.63081333 1.22774527 -93.438721 70.344622 Unten rechts KachelX + 1 15759 KachelY + 1 14482 -1.63071745 1.22774527 -93.433227 70.344622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22777752-1.22774527) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22777752-1.22774527) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63081333--1.63071745) × cos(1.22777752) × R
9.58800000001592e-05 × 0.336331562443144 × 6371000do = 205.448632689448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63081333--1.63071745) × cos(1.22774527) × R
9.58800000001592e-05 × 0.336361933500568 × 6371000du = 205.467184894824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22777752)-sin(1.22774527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336331562443144-0.336361933500568)× R²
abs(-1.63071745--1.63081333)×3.0371057424039e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.0371057424039e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.0371057424039e-05× 40589641000000 ar = 42214.3578694959m²