↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.91 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.98 m ↓ |
↑ 633.98 m ↓ |
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N 58 |
← 634.01 m → 401 917 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480880737304688 y=0.297286987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480880737304688 × 215)
floor (0.480880737304688 × 32768)
floor (15757.5)tx = 15757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297286987304688 × 215)
floor (0.297286987304688 × 32768)
floor (9741.5)ty = 9741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15757 / 9741 ti = "15/15757/9741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15757/9741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15757 ÷ 215
15757 ÷ 32768x = 0.480865478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9741 ÷ 215
9741 ÷ 32768y = 0.297271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480865478515625 × 2 - 1) × π
-0.03826904296875 × 3.1415926535Λ = -0.12022574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297271728515625 × 2 - 1) × π
0.40545654296875 × 3.1415926535Φ = 1.27377929670413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12022574} λ = -0.12022574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27377929670413))-π/2
2×atan(3.57433554275181)-π/2
2×1.29799880199025-π/2
2.5959976039805-1.57079632675φ = 1.02520128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.888427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02520128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.739706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15757 KachelY 9741 -0.12022574 1.02520128 -6.888427 58.739706 Oben rechts KachelX + 1 15758 KachelY 9741 -0.12003400 1.02520128 -6.877442 58.739706 Unten links KachelX 15757 KachelY + 1 9742 -0.12022574 1.02510177 -6.888427 58.734005 Unten rechts KachelX + 1 15758 KachelY + 1 9742 -0.12003400 1.02510177 -6.877442 58.734005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02520128-1.02510177) × R
9.95100000000804e-05 × 6371000dl = 633.978210000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02520128-1.02510177) × R
9.95100000000804e-05 × 6371000dr = 633.978210000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12022574--0.12003400) × cos(1.02520128) × R
0.000191739999999996 × 0.518926839447182 × 6371000do = 633.90833411817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12022574--0.12003400) × cos(1.02510177) × R
0.000191739999999996 × 0.519011899882269 × 6371000du = 634.012241865095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02520128)-sin(1.02510177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518926839447182-0.519011899882269)× R²
abs(-0.12003400--0.12022574)×8.50604350872697e-05× R²
0.000191739999999996×8.50604350872697e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.50604350872697e-05× 40589641000000 ar = 401917.00892372m²