↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.49 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.48 m ↓ |
↑ 400.48 m ↓ |
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N 70 |
← 400.57 m → 160 405 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480850219726562 y=0.216659545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480850219726562 × 215)
floor (0.480850219726562 × 32768)
floor (15756.5)tx = 15756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216659545898438 × 215)
floor (0.216659545898438 × 32768)
floor (7099.5)ty = 7099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15756 / 7099 ti = "15/15756/7099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15756/7099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15756 ÷ 215
15756 ÷ 32768x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7099 ÷ 215
7099 ÷ 32768y = 0.216644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216644287109375 × 2 - 1) × π
0.56671142578125 × 3.1415926535Φ = 1.78037645188889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78037645188889))-π/2
2×atan(5.93208914447131)-π/2
2×1.40379178512247-π/2
2.80758357024493-1.57079632675φ = 1.23678724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23678724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.862689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15756 KachelY 7099 -0.12041749 1.23678724 -6.899414 70.862689 Oben rechts KachelX + 1 15757 KachelY 7099 -0.12022574 1.23678724 -6.888427 70.862689 Unten links KachelX 15756 KachelY + 1 7100 -0.12041749 1.23672438 -6.899414 70.859087 Unten rechts KachelX + 1 15757 KachelY + 1 7100 -0.12022574 1.23672438 -6.888427 70.859087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23678724-1.23672438) × R
6.28599999998869e-05 × 6371000dl = 400.481059999279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23678724-1.23672438) × R
6.28599999998869e-05 × 6371000dr = 400.481059999279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.12022574) × cos(1.23678724) × R
0.000191750000000004 × 0.327833179969515 × 6371000do = 400.493880103083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.12022574) × cos(1.23672438) × R
0.000191750000000004 × 0.327892565403332 × 6371000du = 400.566427679912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23678724)-sin(1.23672438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327833179969515-0.327892565403332)× R²
abs(-0.12022574--0.12041749)×5.93854338168387e-05× R²
0.000191750000000004×5.93854338168387e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.93854338168387e-05× 40589641000000 ar = 160404.740645566m²