↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.84 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.85 m ↓ |
↑ 633.85 m ↓ |
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N 58 |
← 633.94 m → 401 791 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480819702148438 y=0.297256469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480819702148438 × 215)
floor (0.480819702148438 × 32768)
floor (15755.5)tx = 15755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297256469726562 × 215)
floor (0.297256469726562 × 32768)
floor (9740.5)ty = 9740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15755 / 9740 ti = "15/15755/9740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15755/9740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15755 ÷ 215
15755 ÷ 32768x = 0.480804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9740 ÷ 215
9740 ÷ 32768y = 0.2972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480804443359375 × 2 - 1) × π
-0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = -0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2972412109375 × 2 - 1) × π
0.405517578125 × 3.1415926535Φ = 1.27397104430261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12060924} λ = -0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27397104430261))-π/2
2×atan(3.57502097872155)-π/2
2×1.29804854940088-π/2
2.59609709880175-1.57079632675φ = 1.02530077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02530077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.745407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15755 KachelY 9740 -0.12060924 1.02530077 -6.910400 58.745407 Oben rechts KachelX + 1 15756 KachelY 9740 -0.12041749 1.02530077 -6.899414 58.745407 Unten links KachelX 15755 KachelY + 1 9741 -0.12060924 1.02520128 -6.910400 58.739706 Unten rechts KachelX + 1 15756 KachelY + 1 9741 -0.12041749 1.02520128 -6.899414 58.739706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02530077-1.02520128) × R
9.94899999999799e-05 × 6371000dl = 633.850789999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02530077-1.02520128) × R
9.94899999999799e-05 × 6371000dr = 633.850789999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12060924--0.12041749) × cos(1.02530077) × R
0.000191750000000004 × 0.518841790970962 × 6371000do = 633.837496390437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12060924--0.12041749) × cos(1.02520128) × R
0.000191750000000004 × 0.518926839447182 × 6371000du = 633.94139494714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02530077)-sin(1.02520128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518841790970962-0.518926839447182)× R²
abs(-0.12041749--0.12060924)×8.50484762197068e-05× R²
0.000191750000000004×8.50484762197068e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.50484762197068e-05× 40589641000000 ar = 401791.326240774m²