↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.31 m ↓ |
↑ 398.31 m ↓ |
|||
N 70 |
← 398.32 m → 158 643 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480819702148438 y=0.215713500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480819702148438 × 215)
floor (0.480819702148438 × 32768)
floor (15755.5)tx = 15755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215713500976562 × 215)
floor (0.215713500976562 × 32768)
floor (7068.5)ty = 7068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15755 / 7068 ti = "15/15755/7068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15755/7068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15755 ÷ 215
15755 ÷ 32768x = 0.480804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7068 ÷ 215
7068 ÷ 32768y = 0.2156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480804443359375 × 2 - 1) × π
-0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = -0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2156982421875 × 2 - 1) × π
0.568603515625 × 3.1415926535Φ = 1.78632062744177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12060924} λ = -0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78632062744177))-π/2
2×atan(5.96745553161438)-π/2
2×1.40476340278797-π/2
2.80952680557594-1.57079632675φ = 1.23873048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23873048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.974028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15755 KachelY 7068 -0.12060924 1.23873048 -6.910400 70.974028 Oben rechts KachelX + 1 15756 KachelY 7068 -0.12041749 1.23873048 -6.899414 70.974028 Unten links KachelX 15755 KachelY + 1 7069 -0.12060924 1.23866796 -6.910400 70.970446 Unten rechts KachelX + 1 15756 KachelY + 1 7069 -0.12041749 1.23866796 -6.899414 70.970446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23873048-1.23866796) × R
6.25200000001769e-05 × 6371000dl = 398.314920001127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23873048-1.23866796) × R
6.25200000001769e-05 × 6371000dr = 398.314920001127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12060924--0.12041749) × cos(1.23873048) × R
0.000191750000000004 × 0.325996714085265 × 6371000do = 398.250381297597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12060924--0.12041749) × cos(1.23866796) × R
0.000191750000000004 × 0.326055818036902 × 6371000du = 398.322585004747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23873048)-sin(1.23866796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325996714085265-0.326055818036902)× R²
abs(-0.12041749--0.12060924)×5.91039516367187e-05× R²
0.000191750000000004×5.91039516367187e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.91039516367187e-05× 40589641000000 ar = 158643.448726128m²