↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.35 m ↓ |
↑ 400.35 m ↓ |
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N 70 |
← 400.42 m → 160 296 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480789184570312 y=0.216598510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480789184570312 × 215)
floor (0.480789184570312 × 32768)
floor (15754.5)tx = 15754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216598510742188 × 215)
floor (0.216598510742188 × 32768)
floor (7097.5)ty = 7097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15754 / 7097 ti = "15/15754/7097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15754/7097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15754 ÷ 215
15754 ÷ 32768x = 0.48077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7097 ÷ 215
7097 ÷ 32768y = 0.216583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48077392578125 × 2 - 1) × π
-0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = -0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216583251953125 × 2 - 1) × π
0.56683349609375 × 3.1415926535Φ = 1.78075994708585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12080099} λ = -0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78075994708585))-π/2
2×atan(5.93436450843385)-π/2
2×1.40385463496065-π/2
2.8077092699213-1.57079632675φ = 1.23691294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23691294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.869891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15754 KachelY 7097 -0.12080099 1.23691294 -6.921387 70.869891 Oben rechts KachelX + 1 15755 KachelY 7097 -0.12060924 1.23691294 -6.910400 70.869891 Unten links KachelX 15754 KachelY + 1 7098 -0.12080099 1.23685010 -6.921387 70.866291 Unten rechts KachelX + 1 15755 KachelY + 1 7098 -0.12060924 1.23685010 -6.910400 70.866291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23691294-1.23685010) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dl = 400.353640000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23691294-1.23685010) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dr = 400.353640000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12080099--0.12060924) × cos(1.23691294) × R
0.000191749999999991 × 0.327714424111472 × 6371000do = 400.348803285701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12080099--0.12060924) × cos(1.23685010) × R
0.000191749999999991 × 0.327773793240305 × 6371000du = 400.421330943721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23691294)-sin(1.23685010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327714424111472-0.327773793240305)× R²
abs(-0.12060924--0.12080099)×5.9369128832365e-05× R²
0.000191749999999991×5.9369128832365e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.9369128832365e-05× 40589641000000 ar = 160295.619073486m²