↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.10 m ↓ |
↑ 400.10 m ↓ |
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N 70 |
← 400.11 m → 160 069 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480758666992188 y=0.216476440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480758666992188 × 215)
floor (0.480758666992188 × 32768)
floor (15753.5)tx = 15753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216476440429688 × 215)
floor (0.216476440429688 × 32768)
floor (7093.5)ty = 7093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15753 / 7093 ti = "15/15753/7093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15753/7093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15753 ÷ 215
15753 ÷ 32768x = 0.480743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7093 ÷ 215
7093 ÷ 32768y = 0.216461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480743408203125 × 2 - 1) × π
-0.03851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.12099273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216461181640625 × 2 - 1) × π
0.56707763671875 × 3.1415926535Φ = 1.78152693747977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12099273} λ = -0.12099273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78152693747977))-π/2
2×atan(5.93891785496915)-π/2
2×1.40398026634189-π/2
2.80796053268378-1.57079632675φ = 1.23716421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12099273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23716421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.884288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15753 KachelY 7093 -0.12099273 1.23716421 -6.932373 70.884288 Oben rechts KachelX + 1 15754 KachelY 7093 -0.12080099 1.23716421 -6.921387 70.884288 Unten links KachelX 15753 KachelY + 1 7094 -0.12099273 1.23710141 -6.932373 70.880690 Unten rechts KachelX + 1 15754 KachelY + 1 7094 -0.12080099 1.23710141 -6.921387 70.880690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23716421-1.23710141) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dl = 400.098800000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23716421-1.23710141) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dr = 400.098800000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12099273--0.12080099) × cos(1.23716421) × R
0.00019174000000001 × 0.32747701969481 × 6371000do = 400.037917171298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12099273--0.12080099) × cos(1.23710141) × R
0.00019174000000001 × 0.327536356203241 × 6371000du = 400.110401198627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23716421)-sin(1.23710141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32747701969481-0.327536356203241)× R²
abs(-0.12080099--0.12099273)×5.93365084314845e-05× R²
0.00019174000000001×5.93365084314845e-05× 6371000²
0.00019174000000001×5.93365084314845e-05× 40589641000000 ar = 160069.191053829m²