↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 039.07 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 039.05 m ↓ |
↑ 1 039.05 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 038.96 m → 1 079 586 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480697631835938 y=0.593032836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480697631835938 × 215)
floor (0.480697631835938 × 32768)
floor (15751.5)tx = 15751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593032836914062 × 215)
floor (0.593032836914062 × 32768)
floor (19432.5)ty = 19432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15751 / 19432 ti = "15/15751/19432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15751/19432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15751 ÷ 215
15751 ÷ 32768x = 0.480682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19432 ÷ 215
19432 ÷ 32768y = 0.593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480682373046875 × 2 - 1) × π
-0.03863525390625 × 3.1415926535Λ = -0.12137623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593017578125 × 2 - 1) × π
-0.18603515625 × 3.1415926535Φ = -0.584446680167725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12137623} λ = -0.12137623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584446680167725))-π/2
2×atan(0.557414204832479)-π/2
2×0.508517672243947-π/2
1.01703534448789-1.57079632675φ = -0.55376098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55376098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.728167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15751 KachelY 19432 -0.12137623 -0.55376098 -6.954346 -31.728167 Oben rechts KachelX + 1 15752 KachelY 19432 -0.12118448 -0.55376098 -6.943359 -31.728167 Unten links KachelX 15751 KachelY + 1 19433 -0.12137623 -0.55392407 -6.954346 -31.737511 Unten rechts KachelX + 1 15752 KachelY + 1 19433 -0.12118448 -0.55392407 -6.943359 -31.737511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55376098--0.55392407) × R
0.000163090000000032 × 6371000dl = 1039.04639000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55376098--0.55392407) × R
0.000163090000000032 × 6371000dr = 1039.04639000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12137623--0.12118448) × cos(-0.55376098) × R
0.000191750000000004 × 0.850552681019615 × 6371000do = 1039.06853932632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12137623--0.12118448) × cos(-0.55392407) × R
0.000191750000000004 × 0.850466902332326 × 6371000du = 1038.96374871511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55376098)-sin(-0.55392407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850552681019615-0.850466902332326)× R²
abs(-0.12118448--0.12137623)×8.57786872885402e-05× R²
0.000191750000000004×8.57786872885402e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.57786872885402e-05× 40589641000000 ar = 1079585.97598985m²