↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 424.39 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 413.87 m ↓ |
↑ 7 413.87 m ↓ |
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S 67 |
← 7 403.34 m → 54 965 428 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769287109375 y=0.758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769287109375 × 211)
floor (0.769287109375 × 2048)
floor (1575.5)tx = 1575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758544921875 × 211)
floor (0.758544921875 × 2048)
floor (1553.5)ty = 1553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1575 / 1553 ti = "11/1575/1553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1575/1553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1575 ÷ 211
1575 ÷ 2048x = 0.76904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1553 ÷ 211
1553 ÷ 2048y = 0.75830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76904296875 × 2 - 1) × π
0.5380859375 × 3.1415926535Λ = 1.69044683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75830078125 × 2 - 1) × π
-0.5166015625 × 3.1415926535Φ = -1.62295167353662 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69044683} λ = 1.69044683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62295167353662))-π/2
2×atan(0.197315427967031)-π/2
2×0.194812912999389-π/2
0.389625825998778-1.57079632675φ = -1.18117050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69044683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18117050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.676085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1575 KachelY 1553 1.69044683 -1.18117050 96.855469 -67.676085 Oben rechts KachelX + 1 1576 KachelY 1553 1.69351479 -1.18117050 97.031250 -67.676085 Unten links KachelX 1575 KachelY + 1 1554 1.69044683 -1.18233419 96.855469 -67.742759 Unten rechts KachelX + 1 1576 KachelY + 1 1554 1.69351479 -1.18233419 97.031250 -67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18117050--1.18233419) × R
0.00116369000000005 × 6371000dl = 7413.86899000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18117050--1.18233419) × R
0.00116369000000005 × 6371000dr = 7413.86899000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69044683-1.69351479) × cos(-1.18117050) × R
0.00306796000000009 × 0.37984231232963 × 6371000do = 7424.38764182751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69044683-1.69351479) × cos(-1.18233419) × R
0.00306796000000009 × 0.378765582495472 × 6371000du = 7403.34190938849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18117050)-sin(-1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37984231232963-0.378765582495472)× R²
abs(1.69351479-1.69044683)×0.00107672983415791× R²
0.00306796000000009×0.00107672983415791× 6371000²
0.00306796000000009×0.00107672983415791× 40589641000000 ar = 54965428.3586742m²