↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
|||
N 70 |
← 415.36 m → 172 496 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480606079101562 y=0.222793579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480606079101562 × 215)
floor (0.480606079101562 × 32768)
floor (15748.5)tx = 15748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222793579101562 × 215)
floor (0.222793579101562 × 32768)
floor (7300.5)ty = 7300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15748 / 7300 ti = "15/15748/7300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15748/7300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15748 ÷ 215
15748 ÷ 32768x = 0.4805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7300 ÷ 215
7300 ÷ 32768y = 0.2227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2227783203125 × 2 - 1) × π
0.554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12195147} λ = -0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74183518459436))-π/2
2×atan(5.70780869947027)-π/2
2×1.3973579840825-π/2
2.79471596816501-1.57079632675φ = 1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15748 KachelY 7300 -0.12195147 1.22391964 -6.987305 70.125430 Oben rechts KachelX + 1 15749 KachelY 7300 -0.12175973 1.22391964 -6.976319 70.125430 Unten links KachelX 15748 KachelY + 1 7301 -0.12195147 1.22385445 -6.987305 70.121695 Unten rechts KachelX + 1 15749 KachelY + 1 7301 -0.12175973 1.22385445 -6.976319 70.121695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22391964-1.22385445) × R
6.51900000001593e-05 × 6371000dl = 415.325490001015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22391964-1.22385445) × R
6.51900000001593e-05 × 6371000dr = 415.325490001015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12195147--0.12175973) × cos(1.22391964) × R
0.00019174000000001 × 0.339962184529729 × 6371000do = 415.289489146504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12195147--0.12175973) × cos(1.22385445) × R
0.00019174000000001 × 0.340023491032665 × 6371000du = 415.364379670934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22391964)-sin(1.22385445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.340023491032665)× R²
abs(-0.12175973--0.12195147)×6.130650293662e-05× R²
0.00019174000000001×6.130650293662e-05× 6371000²
0.00019174000000001×6.130650293662e-05× 40589641000000 ar = 172495.862604959m²