↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 628.45 m → | N 59 |
→ |
↑ 628.50 m ↓ |
↑ 628.50 m ↓ |
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N 59 |
← 628.55 m → 395 012 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480545043945312 y=0.295669555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480545043945312 × 215)
floor (0.480545043945312 × 32768)
floor (15746.5)tx = 15746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295669555664062 × 215)
floor (0.295669555664062 × 32768)
floor (9688.5)ty = 9688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15746 / 9688 ti = "15/15746/9688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15746/9688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15746 ÷ 215
15746 ÷ 32768x = 0.48052978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9688 ÷ 215
9688 ÷ 32768y = 0.295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48052978515625 × 2 - 1) × π
-0.0389404296875 × 3.1415926535Λ = -0.12233497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295654296875 × 2 - 1) × π
0.40869140625 × 3.1415926535Φ = 1.28394191942358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12233497} λ = -0.12233497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28394191942358))-π/2
2×atan(3.61084536992103)-π/2
2×1.300624198521-π/2
2.60124839704199-1.57079632675φ = 1.03045207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12233497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03045207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.040555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15746 KachelY 9688 -0.12233497 1.03045207 -7.009277 59.040555 Oben rechts KachelX + 1 15747 KachelY 9688 -0.12214322 1.03045207 -6.998291 59.040555 Unten links KachelX 15746 KachelY + 1 9689 -0.12233497 1.03035342 -7.009277 59.034902 Unten rechts KachelX + 1 15747 KachelY + 1 9689 -0.12214322 1.03035342 -6.998291 59.034902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03045207-1.03035342) × R
9.86499999999779e-05 × 6371000dl = 628.499149999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03045207-1.03035342) × R
9.86499999999779e-05 × 6371000dr = 628.499149999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12233497--0.12214322) × cos(1.03045207) × R
0.000191750000000004 × 0.51443123322305 × 6371000do = 628.449385931196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12233497--0.12214322) × cos(1.03035342) × R
0.000191750000000004 × 0.514515826215601 × 6371000du = 628.552728051172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03045207)-sin(1.03035342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51443123322305-0.514515826215601)× R²
abs(-0.12214322--0.12233497)×8.45929925512579e-05× R²
0.000191750000000004×8.45929925512579e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.45929925512579e-05× 40589641000000 ar = 395012.380413639m²