↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 002.65 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 002.54 m ↓ |
↑ 1 002.54 m ↓ |
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S 34 |
← 1 002.54 m → 1 005 143 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480514526367188 y=0.603378295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480514526367188 × 215)
floor (0.480514526367188 × 32768)
floor (15745.5)tx = 15745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603378295898438 × 215)
floor (0.603378295898438 × 32768)
floor (19771.5)ty = 19771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15745 / 19771 ti = "15/15745/19771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15745/19771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15745 ÷ 215
15745 ÷ 32768x = 0.480499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19771 ÷ 215
19771 ÷ 32768y = 0.603363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480499267578125 × 2 - 1) × π
-0.03900146484375 × 3.1415926535Λ = -0.12252672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603363037109375 × 2 - 1) × π
-0.20672607421875 × 3.1415926535Φ = -0.649449116052521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12252672} λ = -0.12252672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649449116052521))-π/2
2×atan(0.522333442627262)-π/2
2×0.481354315142058-π/2
0.962708630284115-1.57079632675φ = -0.60808770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12252672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.020264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60808770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.840859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15745 KachelY 19771 -0.12252672 -0.60808770 -7.020264 -34.840859 Oben rechts KachelX + 1 15746 KachelY 19771 -0.12233497 -0.60808770 -7.009277 -34.840859 Unten links KachelX 15745 KachelY + 1 19772 -0.12252672 -0.60824506 -7.020264 -34.849875 Unten rechts KachelX + 1 15746 KachelY + 1 19772 -0.12233497 -0.60824506 -7.009277 -34.849875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60808770--0.60824506) × R
0.000157359999999995 × 6371000dl = 1002.54055999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60808770--0.60824506) × R
0.000157359999999995 × 6371000dr = 1002.54055999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12252672--0.12233497) × cos(-0.60808770) × R
0.000191750000000004 × 0.820742012940354 × 6371000do = 1002.65065713197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12252672--0.12233497) × cos(-0.60824506) × R
0.000191750000000004 × 0.820652103168299 × 6371000du = 1002.54081982547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60808770)-sin(-0.60824506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820742012940354-0.820652103168299)× R²
abs(-0.12233497--0.12252672)×8.99097720548081e-05× R²
0.000191750000000004×8.99097720548081e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.99097720548081e-05× 40589641000000 ar = 1005142.89518132m²