↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.13 m ↓ |
↑ 415.13 m ↓ |
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N 70 |
← 415.14 m → 172 323 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480484008789062 y=0.222702026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480484008789062 × 215)
floor (0.480484008789062 × 32768)
floor (15744.5)tx = 15744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222702026367188 × 215)
floor (0.222702026367188 × 32768)
floor (7297.5)ty = 7297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15744 / 7297 ti = "15/15744/7297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15744/7297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15744 ÷ 215
15744 ÷ 32768x = 0.48046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7297 ÷ 215
7297 ÷ 32768y = 0.222686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48046875 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Λ = -0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222686767578125 × 2 - 1) × π
0.55462646484375 × 3.1415926535Φ = 1.7424104273898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12271846} λ = -0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7424104273898))-π/2
2×atan(5.71109301985264)-π/2
2×1.39745573803631-π/2
2.79491147607261-1.57079632675φ = 1.22411515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22411515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.136632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15744 KachelY 7297 -0.12271846 1.22411515 -7.031250 70.136632 Oben rechts KachelX + 1 15745 KachelY 7297 -0.12252672 1.22411515 -7.020264 70.136632 Unten links KachelX 15744 KachelY + 1 7298 -0.12271846 1.22404999 -7.031250 70.132898 Unten rechts KachelX + 1 15745 KachelY + 1 7298 -0.12252672 1.22404999 -7.020264 70.132898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22411515-1.22404999) × R
6.51600000001196e-05 × 6371000dl = 415.134360000762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22411515-1.22404999) × R
6.51600000001196e-05 × 6371000dr = 415.134360000762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12271846--0.12252672) × cos(1.22411515) × R
0.000191739999999996 × 0.339778312783798 × 6371000do = 415.064875919148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12271846--0.12252672) × cos(1.22404999) × R
0.000191739999999996 × 0.33983959540437 × 6371000du = 415.139737269466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22411515)-sin(1.22404999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339778312783798-0.33983959540437)× R²
abs(-0.12252672--0.12271846)×6.12826205722561e-05× R²
0.000191739999999996×6.12826205722561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12826205722561e-05× 40589641000000 ar = 172323.230444005m²