↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 001.22 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 001.14 m ↓ |
↑ 1 001.14 m ↓ |
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S 34 |
← 1 001.11 m → 1 002 307 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480453491210938 y=0.603775024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480453491210938 × 215)
floor (0.480453491210938 × 32768)
floor (15743.5)tx = 15743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603775024414062 × 215)
floor (0.603775024414062 × 32768)
floor (19784.5)ty = 19784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15743 / 19784 ti = "15/15743/19784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15743/19784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15743 ÷ 215
15743 ÷ 32768x = 0.480438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19784 ÷ 215
19784 ÷ 32768y = 0.603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480438232421875 × 2 - 1) × π
-0.03912353515625 × 3.1415926535Λ = -0.12291021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603759765625 × 2 - 1) × π
-0.20751953125 × 3.1415926535Φ = -0.651941834832764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12291021} λ = -0.12291021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651941834832764))-π/2
2×atan(0.521033033695516)-π/2
2×0.480332104369392-π/2
0.960664208738785-1.57079632675φ = -0.61013212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12291021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.042236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61013212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.957995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15743 KachelY 19784 -0.12291021 -0.61013212 -7.042236 -34.957995 Oben rechts KachelX + 1 15744 KachelY 19784 -0.12271846 -0.61013212 -7.031250 -34.957995 Unten links KachelX 15743 KachelY + 1 19785 -0.12291021 -0.61028926 -7.042236 -34.966999 Unten rechts KachelX + 1 15744 KachelY + 1 19785 -0.12271846 -0.61028926 -7.031250 -34.966999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61013212--0.61028926) × R
0.00015714 × 6371000dl = 1001.13894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61013212--0.61028926) × R
0.00015714 × 6371000dr = 1001.13894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12291021--0.12271846) × cos(-0.61013212) × R
0.000191750000000004 × 0.819572323443109 × 6371000do = 1001.22171853182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12291021--0.12271846) × cos(-0.61028926) × R
0.000191750000000004 × 0.819482275915755 × 6371000du = 1001.11171293804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61013212)-sin(-0.61028926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819572323443109-0.819482275915755)× R²
abs(-0.12271846--0.12291021)×9.00475273537538e-05× R²
0.000191750000000004×9.00475273537538e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.00475273537538e-05× 40589641000000 ar = 1002306.98661686m²