↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 422.63 m → | N 69 |
→ |
↑ 422.65 m ↓ |
↑ 422.65 m ↓ |
|||
N 69 |
← 422.71 m → 178 642 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480392456054688 y=0.225753784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480392456054688 × 215)
floor (0.480392456054688 × 32768)
floor (15741.5)tx = 15741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225753784179688 × 215)
floor (0.225753784179688 × 32768)
floor (7397.5)ty = 7397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15741 / 7397 ti = "15/15741/7397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15741/7397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15741 ÷ 215
15741 ÷ 32768x = 0.480377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7397 ÷ 215
7397 ÷ 32768y = 0.225738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480377197265625 × 2 - 1) × π
-0.03924560546875 × 3.1415926535Λ = -0.12329371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225738525390625 × 2 - 1) × π
0.54852294921875 × 3.1415926535Φ = 1.72323566754178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12329371} λ = -0.12329371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72323566754178))-π/2
2×atan(5.60262740705426)-π/2
2×1.39416862687317-π/2
2.78833725374633-1.57079632675φ = 1.21754093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12329371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21754093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.759957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15741 KachelY 7397 -0.12329371 1.21754093 -7.064209 69.759957 Oben rechts KachelX + 1 15742 KachelY 7397 -0.12310196 1.21754093 -7.053223 69.759957 Unten links KachelX 15741 KachelY + 1 7398 -0.12329371 1.21747459 -7.064209 69.756156 Unten rechts KachelX + 1 15742 KachelY + 1 7398 -0.12310196 1.21747459 -7.053223 69.756156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21754093-1.21747459) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dl = 422.652140000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21754093-1.21747459) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dr = 422.652140000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12329371--0.12310196) × cos(1.21754093) × R
0.000191750000000004 × 0.345954016026049 × 6371000do = 422.631004672561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12329371--0.12310196) × cos(1.21747459) × R
0.000191750000000004 × 0.346016258867176 × 6371000du = 422.707042970313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21754093)-sin(1.21747459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345954016026049-0.346016258867176)× R²
abs(-0.12310196--0.12329371)×6.2242841126714e-05× R²
0.000191750000000004×6.2242841126714e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.2242841126714e-05× 40589641000000 ar = 178641.967495397m²