↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 190.12 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 190.92 m ↓ |
↑ 2 190.92 m ↓ |
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N 63 |
← 2 191.62 m → 4 800 029 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19219970703125 y=0.27069091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19219970703125 × 213)
floor (0.19219970703125 × 8192)
floor (1574.5)tx = 1574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27069091796875 × 213)
floor (0.27069091796875 × 8192)
floor (2217.5)ty = 2217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1574 / 2217 ti = "13/1574/2217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1574/2217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1574 ÷ 213
1574 ÷ 8192x = 0.192138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2217 ÷ 213
2217 ÷ 8192y = 0.2706298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.192138671875 × 2 - 1) × π
-0.61572265625 × 3.1415926535Λ = -1.93434977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2706298828125 × 2 - 1) × π
0.458740234375 × 3.1415926535Φ = 1.44117495017737 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93434977} λ = -1.93434977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44117495017737))-π/2
2×atan(4.2256578387887)-π/2
2×1.33842172642678-π/2
2.67684345285355-1.57079632675φ = 1.10604713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93434977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10604713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.371832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1574 KachelY 2217 -1.93434977 1.10604713 -110.830078 63.371832 Oben rechts KachelX + 1 1575 KachelY 2217 -1.93358278 1.10604713 -110.786133 63.371832 Unten links KachelX 1574 KachelY + 1 2218 -1.93434977 1.10570324 -110.830078 63.352129 Unten rechts KachelX + 1 1575 KachelY + 1 2218 -1.93358278 1.10570324 -110.786133 63.352129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10604713-1.10570324) × R
0.000343890000000124 × 6371000dl = 2190.92319000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10604713-1.10570324) × R
0.000343890000000124 × 6371000dr = 2190.92319000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93434977--1.93358278) × cos(1.10604713) × R
0.000766990000000023 × 0.448198614031139 × 6371000do = 2190.11952005052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93434977--1.93358278) × cos(1.10570324) × R
0.000766990000000023 × 0.44850600248744 × 6371000du = 2191.62157167967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10604713)-sin(1.10570324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448198614031139-0.44850600248744)× R²
abs(-1.93358278--1.93434977)×0.000307388456301572× R²
0.000766990000000023×0.000307388456301572× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307388456301572× 40589641000000 ar = 4800029.13253151m²