↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 175.11 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 164.89 m ↓ |
↑ 7 164.89 m ↓ |
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S 68 |
← 7 154.66 m → 51 335 629 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768798828125 y=0.764404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768798828125 × 211)
floor (0.768798828125 × 2048)
floor (1574.5)tx = 1574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764404296875 × 211)
floor (0.764404296875 × 2048)
floor (1565.5)ty = 1565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1574 / 1565 ti = "11/1574/1565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1574/1565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1574 ÷ 211
1574 ÷ 2048x = 0.7685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1565 ÷ 211
1565 ÷ 2048y = 0.76416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7685546875 × 2 - 1) × π
0.537109375 × 3.1415926535Λ = 1.68737887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76416015625 × 2 - 1) × π
-0.5283203125 × 3.1415926535Φ = -1.65976721244482 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68737887} λ = 1.68737887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65976721244482))-π/2
2×atan(0.190183247242062)-π/2
2×0.187938803074293-π/2
0.375877606148586-1.57079632675φ = -1.19491872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19491872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.463800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1574 KachelY 1565 1.68737887 -1.19491872 96.679688 -68.463800 Oben rechts KachelX + 1 1575 KachelY 1565 1.69044683 -1.19491872 96.855469 -68.463800 Unten links KachelX 1574 KachelY + 1 1566 1.68737887 -1.19604333 96.679688 -68.528235 Unten rechts KachelX + 1 1575 KachelY + 1 1566 1.69044683 -1.19604333 96.855469 -68.528235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19491872--1.19604333) × R
0.00112460999999997 × 6371000dl = 7164.89030999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19491872--1.19604333) × R
0.00112460999999997 × 6371000dr = 7164.89030999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68737887-1.69044683) × cos(-1.19491872) × R
0.00306795999999987 × 0.367089007742529 × 6371000do = 7175.11189266621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68737887-1.69044683) × cos(-1.19604333) × R
0.00306795999999987 × 0.366042679550149 × 6371000du = 7154.66038990139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19491872)-sin(-1.19604333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367089007742529-0.366042679550149)× R²
abs(1.69044683-1.68737887)×0.00104632819238037× R²
0.00306795999999987×0.00104632819238037× 6371000²
0.00306795999999987×0.00104632819238037× 40589641000000 ar = 51335628.6964846m²