↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.12 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.12 m ↓ |
↑ 375.12 m ↓ |
|||
N 72 |
← 375.19 m → 140 729 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480331420898438 y=0.205673217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480331420898438 × 215)
floor (0.480331420898438 × 32768)
floor (15739.5)tx = 15739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205673217773438 × 215)
floor (0.205673217773438 × 32768)
floor (6739.5)ty = 6739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15739 / 6739 ti = "15/15739/6739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15739/6739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15739 ÷ 215
15739 ÷ 32768x = 0.480316162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6739 ÷ 215
6739 ÷ 32768y = 0.205657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480316162109375 × 2 - 1) × π
-0.03936767578125 × 3.1415926535Λ = -0.12367720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205657958984375 × 2 - 1) × π
0.58868408203125 × 3.1415926535Φ = 1.84940558734177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12367720} λ = -0.12367720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84940558734177))-π/2
2×atan(6.35604028869703)-π/2
2×1.41474485572966-π/2
2.82948971145932-1.57079632675φ = 1.25869338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12367720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.086182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25869338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.117818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15739 KachelY 6739 -0.12367720 1.25869338 -7.086182 72.117818 Oben rechts KachelX + 1 15740 KachelY 6739 -0.12348545 1.25869338 -7.075195 72.117818 Unten links KachelX 15739 KachelY + 1 6740 -0.12367720 1.25863450 -7.086182 72.114445 Unten rechts KachelX + 1 15740 KachelY + 1 6740 -0.12348545 1.25863450 -7.075195 72.114445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25869338-1.25863450) × R
5.88799999998724e-05 × 6371000dl = 375.124479999187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25869338-1.25863450) × R
5.88799999998724e-05 × 6371000dr = 375.124479999187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12367720--0.12348545) × cos(1.25869338) × R
0.000191750000000004 × 0.30706066725263 × 6371000do = 375.117363247011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12367720--0.12348545) × cos(1.25863450) × R
0.000191750000000004 × 0.307116702224143 × 6371000du = 375.185817767584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25869338)-sin(1.25863450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30706066725263-0.307116702224143)× R²
abs(-0.12348545--0.12367720)×5.60349715136854e-05× R²
0.000191750000000004×5.60349715136854e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.60349715136854e-05× 40589641000000 ar = 140728.545350916m²