↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 001 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 000.88 m ↓ |
↑ 1 000.88 m ↓ |
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S 34 |
← 1 000.89 m → 1 001 832 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480300903320312 y=0.603836059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480300903320312 × 215)
floor (0.480300903320312 × 32768)
floor (15738.5)tx = 15738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603836059570312 × 215)
floor (0.603836059570312 × 32768)
floor (19786.5)ty = 19786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15738 / 19786 ti = "15/15738/19786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15738/19786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15738 ÷ 215
15738 ÷ 32768x = 0.48028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19786 ÷ 215
19786 ÷ 32768y = 0.60382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48028564453125 × 2 - 1) × π
-0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = -0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60382080078125 × 2 - 1) × π
-0.2076416015625 × 3.1415926535Φ = -0.652325330029724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12386895} λ = -0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.652325330029724))-π/2
2×atan(0.520833258338529)-π/2
2×0.480174970611368-π/2
0.960349941222736-1.57079632675φ = -0.61044639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61044639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.976002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15738 KachelY 19786 -0.12386895 -0.61044639 -7.097168 -34.976002 Oben rechts KachelX + 1 15739 KachelY 19786 -0.12367720 -0.61044639 -7.086182 -34.976002 Unten links KachelX 15738 KachelY + 1 19787 -0.12386895 -0.61060349 -7.097168 -34.985003 Unten rechts KachelX + 1 15739 KachelY + 1 19787 -0.12367720 -0.61060349 -7.086182 -34.985003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61044639--0.61060349) × R
0.000157100000000021 × 6371000dl = 1000.88410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61044639--0.61060349) × R
0.000157100000000021 × 6371000dr = 1000.88410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12386895--0.12367720) × cos(-0.61044639) × R
0.000191750000000004 × 0.819392213885275 × 6371000do = 1001.00168962667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12386895--0.12367720) × cos(-0.61060349) × R
0.000191750000000004 × 0.819302148824995 × 6371000du = 1000.89166261398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61044639)-sin(-0.61060349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819392213885275-0.819302148824995)× R²
abs(-0.12367720--0.12386895)×9.00650602795317e-05× R²
0.000191750000000004×9.00650602795317e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.00650602795317e-05× 40589641000000 ar = 1001831.61513713m²