↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.86 m → | N 57 |
→ |
↑ 649.91 m ↓ |
↑ 649.91 m ↓ |
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N 57 |
← 649.96 m → 422 381 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480270385742188 y=0.301925659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480270385742188 × 215)
floor (0.480270385742188 × 32768)
floor (15737.5)tx = 15737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301925659179688 × 215)
floor (0.301925659179688 × 32768)
floor (9893.5)ty = 9893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15737 / 9893 ti = "15/15737/9893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15737/9893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15737 ÷ 215
15737 ÷ 32768x = 0.480255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9893 ÷ 215
9893 ÷ 32768y = 0.301910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480255126953125 × 2 - 1) × π
-0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = -0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301910400390625 × 2 - 1) × π
0.39617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.24463366173514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12406070} λ = -0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24463366173514))-π/2
2×atan(3.4716627634404)-π/2
2×1.29034188250577-π/2
2.58068376501154-1.57079632675φ = 1.00988744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00988744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.862288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15737 KachelY 9893 -0.12406070 1.00988744 -7.108155 57.862288 Oben rechts KachelX + 1 15738 KachelY 9893 -0.12386895 1.00988744 -7.097168 57.862288 Unten links KachelX 15737 KachelY + 1 9894 -0.12406070 1.00978543 -7.108155 57.856443 Unten rechts KachelX + 1 15738 KachelY + 1 9894 -0.12386895 1.00978543 -7.097168 57.856443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00988744-1.00978543) × R
0.000102009999999986 × 6371000dl = 649.905709999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00988744-1.00978543) × R
0.000102009999999986 × 6371000dr = 649.905709999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12406070--0.12386895) × cos(1.00988744) × R
0.000191749999999991 × 0.531956037397312 × 6371000do = 649.858374558992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12406070--0.12386895) × cos(1.00978543) × R
0.000191749999999991 × 0.532042413838351 × 6371000du = 649.963895409641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00988744)-sin(1.00978543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531956037397312-0.532042413838351)× R²
abs(-0.12386895--0.12406070)×8.63764410391488e-05× R²
0.000191749999999991×8.63764410391488e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63764410391488e-05× 40589641000000 ar = 422380.957985201m²