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← | N 57 |
← 649.65 m → | N 57 |
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↑ 649.71 m ↓ |
↑ 649.71 m ↓ |
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N 57 |
← 649.75 m → 422 120 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480148315429688 y=0.301864624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480148315429688 × 215)
floor (0.480148315429688 × 32768)
floor (15733.5)tx = 15733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301864624023438 × 215)
floor (0.301864624023438 × 32768)
floor (9891.5)ty = 9891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15733 / 9891 ti = "15/15733/9891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15733/9891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15733 ÷ 215
15733 ÷ 32768x = 0.480133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9891 ÷ 215
9891 ÷ 32768y = 0.301849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480133056640625 × 2 - 1) × π
-0.03973388671875 × 3.1415926535Λ = -0.12482769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301849365234375 × 2 - 1) × π
0.39630126953125 × 3.1415926535Φ = 1.2450171569321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12482769} λ = -0.12482769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2450171569321))-π/2
2×atan(3.47299438475451)-π/2
2×1.29044386723822-π/2
2.58088773447644-1.57079632675φ = 1.01009141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.152100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01009141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.873975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15733 KachelY 9891 -0.12482769 1.01009141 -7.152100 57.873975 Oben rechts KachelX + 1 15734 KachelY 9891 -0.12463594 1.01009141 -7.141113 57.873975 Unten links KachelX 15733 KachelY + 1 9892 -0.12482769 1.00998943 -7.152100 57.868132 Unten rechts KachelX + 1 15734 KachelY + 1 9892 -0.12463594 1.00998943 -7.141113 57.868132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01009141-1.00998943) × R
0.000101979999999946 × 6371000dl = 649.714579999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01009141-1.00998943) × R
0.000101979999999946 × 6371000dr = 649.714579999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12482769--0.12463594) × cos(1.01009141) × R
0.000191750000000004 × 0.531783310253489 × 6371000do = 649.647364300605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12482769--0.12463594) × cos(1.00998943) × R
0.000191750000000004 × 0.531869672357242 × 6371000du = 649.752867636262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01009141)-sin(1.00998943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531783310253489-0.531869672357242)× R²
abs(-0.12463594--0.12482769)×8.63621037527906e-05× R²
0.000191750000000004×8.63621037527906e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.63621037527906e-05× 40589641000000 ar = 422119.638337485m²