↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 003.97 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 003.94 m ↓ |
↑ 1 003.94 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 003.86 m → 1 007 871 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480087280273438 y=0.603012084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480087280273438 × 215)
floor (0.480087280273438 × 32768)
floor (15731.5)tx = 15731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603012084960938 × 215)
floor (0.603012084960938 × 32768)
floor (19759.5)ty = 19759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15731 / 19759 ti = "15/15731/19759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15731/19759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15731 ÷ 215
15731 ÷ 32768x = 0.480072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19759 ÷ 215
19759 ÷ 32768y = 0.602996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480072021484375 × 2 - 1) × π
-0.03985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.12521118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602996826171875 × 2 - 1) × π
-0.20599365234375 × 3.1415926535Φ = -0.647148144870758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12521118} λ = -0.12521118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.647148144870758))-π/2
2×atan(0.523536700626124)-π/2
2×0.48229918734353-π/2
0.96459837468706-1.57079632675φ = -0.60619795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12521118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60619795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.732584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15731 KachelY 19759 -0.12521118 -0.60619795 -7.174072 -34.732584 Oben rechts KachelX + 1 15732 KachelY 19759 -0.12501943 -0.60619795 -7.163086 -34.732584 Unten links KachelX 15731 KachelY + 1 19760 -0.12521118 -0.60635553 -7.174072 -34.741613 Unten rechts KachelX + 1 15732 KachelY + 1 19760 -0.12501943 -0.60635553 -7.163086 -34.741613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60619795--0.60635553) × R
0.000157579999999991 × 6371000dl = 1003.94217999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60619795--0.60635553) × R
0.000157579999999991 × 6371000dr = 1003.94217999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12521118--0.12501943) × cos(-0.60619795) × R
0.000191750000000018 × 0.821820159086278 × 6371000do = 1003.96776278114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12521118--0.12501943) × cos(-0.60635553) × R
0.000191750000000018 × 0.821730368153368 × 6371000du = 1003.8580706532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60619795)-sin(-0.60635553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821820159086278-0.821730368153368)× R²
abs(-0.12501943--0.12521118)×8.9790932910172e-05× R²
0.000191750000000018×8.9790932910172e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.9790932910172e-05× 40589641000000 ar = 1007870.5242244m²